【NO.81】LeetCode HOT 100—337. 打家劫舍 III

最新推荐文章于 2025-12-03 23:35:37 发布

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文章介绍了如何使用动态规划方法解决LeetCode问题337——打家劫舍III，通过后序遍历二叉树，计算每个节点选或不选时的最大金额，最后返回整个树中两种情况下的最大值。优化方案提出使用数组存储左右子节点的选/不选结果，减少空间复杂度。

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题目: 337. 打家劫舍 III

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回在不触动警报的情况下，小偷能够盗取的最高金额。

示例 1:

在这里插入图片描述

输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7
示例 2:

在这里插入图片描述

输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9

提示：

树的节点数在 [1, 104] 范围内
0 <= Node.val <= 104

解题

方法动态规划

分析：对于一个节点node，可以选，也可以不选，用f(node)表示选时可以盗取的最大金额，用g(node)表示不选时可以盗取的最大金额

node被选时，那node.left和node.right不能选，f(node) = node.val + g(node.left) + g(node.right)
node不被选时，那node.left和node.right可选可不选，两种情况下取最大的，g(node) = max(f(node.left),g(node.left)) + max(f(node.right),g(node.right))
最终，node 选与不选，两种情况下取最大的

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
 // 时间n，空间n
class Solution {

    Map<TreeNode, Integer> f = new HashMap<>();
    Map<TreeNode, Integer> g = new HashMap<>();

    public int rob(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return Math.max(f.getOrDefault(root, 0), g.getOrDefault(root, 0));
    }

    // 后续遍历
    private void dfs(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return;
        }

        dfs(root.left);
        dfs(root.right);
        f.put(root, root.val + g.getOrDefault(root.left, 0) + g.getOrDefault(root.right, 0));
        g.put(root, Math.max(f.getOrDefault(root.left, 0), g.getOrDefault(root.left, 0)) + Math.max(f.getOrDefault(root.right, 0), g.getOrDefault(root.right, 0)));

    }
}

优化，上述过程，只用到了左右孩子节点的选与不选的结果值，所以用数组保存下对应的这两个值，可以省去哈希表的空间。我们可以选数组，第一个元素表示选的值，第二个元素表示不选的值

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public int rob(TreeNode root) {
        
        int[] res = dfs(root);
        return Math.max(res[0], res[1]);
    }

    // 后序遍历
    private int[] dfs(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return new int[]{0, 0};
        }
        // 得到左右子孩子选还是不选的结果
        int[] leftAns = dfs(root.left);
        int[] rightAns = dfs(root.right);
        // 开始计算当前节点，选还是不选的结果
        int select = root.val + leftAns[1] + rightAns[1];
        int notSelect = Math.max(leftAns[0], leftAns[1]) + Math.max(rightAns[0], rightAns[1]);
        return new int[]{select, notSelect}; 
    }
}