Quaternion kinematics for the error-state Kalman filter

一、四元数的属性与定义

1.1 四元数的定义

一种比较有吸引力的克莱迪克森定义四元数的方式：用例两个复数，去定义一个新的四元数。
定义了纯四元数的概念
单位长度的复数可以表示2D的旋转，同样的，单位长度的四元数，可以表示3D的旋转，这样就引出了本文为什么要介绍四元数了，因为我们就是要表示旋转啊。

1.1.1.1 四元数的其他表示

1. 实部加虚部的表示方法

1.2 主要形式

1. 加法
   注意在Eigen中，四元数的加法没有定义
2. 乘法
   eigen中并没有显示得定义left quaternion product matrix,这个东西可能没啥用，如果后面要用再说
3. 单位量
4. 共轭
   共轭性质的主要用途就是两个四元数乘积的共轭 等于 两个四元数分别共轭的乘积，见公式25
5. 模长
6. 求逆
   四元数求逆非常简单，见公式29
7. 单位四元数
   公式31中，表述了四元数和角度之间的关系。
   但是这个角度并不是旋转的角度，事实上，它是旋转角度的一半。