分治法－－棋盘覆盖问题

在一个2^k×2^k （k≥0）个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格为特殊方格。

显然，特殊方格在棋盘中可能出现的位置有4^k种，因而有4^k种不同的棋盘，图4.10(a)所示是k=2时16种棋盘中的一个。

棋盘覆盖问题（chess cover problem）要求用图4.10(b)所示的4种不同形状的L型骨牌覆盖给定棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。

输入：

第一行：k,表示棋盘大小2^k

第二行：x,y 表示特殊方格的位置

输出：整个棋盘

样例：

输入：2

输出：

2 0 3 3

2 2 1 3

4 1 1 5

4 4 5 5

思路：首先将整个棋盘等分为4份，则其中必有3份没有特殊方格，此时将这3份相邻的三个方格覆盖，将覆盖的方格视为特殊方格，再递归将所有方格等分，直到每个只包含一个

代码：

package 测试;
import java.io.*;
public class 分治法_棋盘覆盖问题 {
//棋盘用二维数组,size表示棋盘的规模(边长)
	static int[][]board;
	static int size;
	static int f = 1;//棋盘编号
	//            棋盘左上角的坐标x和y ,特殊妻子的坐标  ,棋盘边长
	static void chess(int bx,int by,int qx,int qy,int size){
		//将棋盘分为左上右上，左下，右下四个子棋盘，依次判断特殊棋子是否在里面，如果不在则：
//		左上：将右下角棋子覆盖
//		右上：将左下角棋子覆盖
//		左下：将右上角棋子覆盖
//		右下：将左上角棋子覆盖
		if(size == 1)return;
		int s = size/2;
		int ff = f++;
		//左上角子棋盘
		if(qx<bx+s && qy <by+s){
			chess(bx,by,qx,qy,s);
		}else{
			//右下角棋子覆盖
			board[bx+s-1][by+s-1] = ff;
			chess(bx,by,bx+s-1,by+s-1,s);//覆盖后的棋子视为特殊棋子
		}
		
		//右上角子棋盘
		if(qx<bx+s && qy>=by+s){
			chess(bx,by+s,qx,qy,s);
		}else{
			//左下角棋子覆盖
			board[bx+s-1][by+s] = ff;
			chess(bx,by+s,bx+s-1,by+s,s);
		}
		
		//左下角子棋盘
		if(qx>=bx+s && qy <by+s){
			chess(bx+s,by,qx,qy,s);
		}else{
			//右上角棋子覆盖
			board[bx+s][by+s-1] = ff;
			chess(bx+s,by,qx+s,qy+s-1,s);
		}
		
		//右下角子棋盘
		if(qx>=bx+s && qy >=by+s){
			chess(bx+s,by+s,qx,qy,s);
		}else{
			//右下角棋子覆盖
			board[bx+s][by+s] = ff;
			chess(bx+s,by+s,bx+s,by+s,s);
		}
	}
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		size = 8;
		board = new int[size][size];
		board[0][1] = 0;
		chess(0,0,0,1,size);
		for(int i=0;i<board.length;i++)
		{
			for(int j=0;j<board.length;j++)
				System.out.print(board[i][j]+" ");
			System.out.println();
		}
	}

}