拉丁方块填数字－－蓝桥杯国赛历年真题

数独游戏求解算法

最新推荐文章于 2024-05-09 16:19:25 发布

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本文介绍了一种解决数独游戏的算法实现，通过使用C++编程语言，详细阐述了如何利用深度优先搜索策略来寻找所有可能的解决方案，并提供了一个具体的代码示例。

方块填数

“数独”是当下炙手可热的智力游戏。一般认为它的起源是“拉丁方块”，是大数学家欧拉于1783年发明的。

如图[1.jpg]所示：6x6的小格被分为6个部分（图中用不同的颜色区分）,每个部分含有6个小格（以下也称为分组）。

开始的时候，某些小格中已经填写了字母（ABCDEF之一）。需要在所有剩下的小格中补填字母。

全部填好后，必须满足如下约束：

1. 所填字母只允许是A,B,C,D,E,F 中的某一个。

2. 每行的6个小格中，所填写的字母不能重复。

3. 每列的6个小格中，所填写的字母不能重复。

4. 每个分组（参见图中不同颜色表示）包含的6个小格中，所填写的字母不能重复。

为了表示上的方便，我们用下面的6阶方阵来表示图[1.jpg]对应的分组情况（组号为0~5）：

000011

022013

221113

243333

244455

445555

用下面的数据表示其已有字母的填写情况：

很明显，第一列表示行号，第二列表示列号，第三列表示填写的字母。行号、列号都从0开始计算。

一种可行的填写方案（此题刚好答案唯一）为：

EF C B D A

AC E D F B

DA B E C F

FB D C A E

BD F A E C

CE A F B D

你的任务是：编写程序，对一般的拉丁方块问题求解，如果多解，要求找到所有解。

【输入、输出格式要求】

用户首先输入6行数据，表示拉丁方块的分组情况。

接着用户输入一个整数n (n<36), 表示接下来的数据行数

接着输入n行数据，每行表示一个预先填写的字母。

程序则输出所有可能的解（各个解间的顺序不重要）。

每个解占用7行。

即，先输出一个整数，表示该解的序号（从1开始），接着输出一个6x6的字母方阵，表示该解。

解的字母之间用空格分开。

如果找不到任何满足条件的解，则输出“无解”

例如：用户输入：

000011

022013

221113

243333

244455

445555

02C

03B

05A

20D

35E

53F

则程序输出：

EF C B D A

AC E D F B

DA B E C F

FB D C A E

BD F A E C

CE A F B D

再如，用户输入：

001111

002113

022243

022443

544433

555553

04B

05A

13D

14C

24E

50C

51A

则程序输出：

DC E F B A

EF A D C B

AB F C E D

BE D A F C

FD C B A E

CA B E D F

DC E F B A

EF A D C B

AD F B E C

BE C A F D

FB D C A E

CA B E D F

DC F E B A

AE B D C F

FD A C E B

BF E A D C

EB C F A D

CA D B F E

DC F E B A

BE A D C F

AD C F E B

FB E A D C

EF B C A D

CA D B F E

DC F E B A

EF A D C B

AB C F E D

BE D A F C

FD B C A E

CA E B D F

DC F E B A

EF A D C B

AB D F E C

BE C A F D

FD B C A E

CA E B D F

DC F E B A

EF A D C B

AD B F E C

BE C A F D

FB D C A E

CA E B D F

DC F E B A

FE A D C B

AD B C E F

BF E A D C

EB C F A D

CA D B F E

DC F E B A

FE A D C B

AF C B E D

BD E A F C

EB D C A F

CA B F D E

报了C/C++组，重新用C++写了一遍，回来改代码。。

思路：用一个6*6的数组存输入的颜色值，因为颜色值为0-5，每种颜色有六个格子，用一个6*6数组记录每个小部分的值（0-5）用于分类，而递归到某个点(x,y)时，要知道它属于哪个小部分，所以用struct配合数组记录每个点(x,y)属于哪个小部分，数组的第一个下标就是属于的小部分(比如[1]=(3,4),坐标(3,4)的点属于第一个小部分)，剩下的就简单了，类似于数独问题，深搜就行了

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <vector>
using namespace std;
struct pos{
    int x,y;
};
vector<pos>ps[6];//小方块的坐标
int card[6][6],color[6][6],m,num = 1;
void print(){
    for(int i=0;i<6;i++){
        for(int j=0;j<6;j++){
            printf("%c",'A'+card[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}
bool check(int x,int y,int v){
    for(int i=0;i<6;i++){
        if(card[x][i] == v || card[i][y] == v || card[ps[color[x][y]][i].x][ps[color[x][y]][i].y] == v)return 0;
    }
    return 1;
}
void dfs(int x,int y){
//    cout<<x<<" "<<y<<endl;
    if(x>=6){
        printf("%d\n",num++);
        print();
        return;
    }else{
        if(card[x][y] == -1){
            for(int i=0;i<6;i++){
                if(check(x, y, i)){
                    card[x][y] = i;
                    dfs(x+(y+1)/6, (y+1)%6);
                    card[x][y] = -1;
                }
            }
        }else{
            dfs(x+(y+1)/6, (y+1)%6);
        }
        
    }
}
int main(int argc, const char * argv[]) {
    // insert code here...
    int p;
    for(int i=0;i<6;i++){
        for(int j=0;j<6;j++){
            card[i][j] = -1;
            pos po;
            po.x = i;
            po.y = j;
            scanf("%d",&p);
            color[i][j] = p;
            ps[p].push_back(po);
        }
    }
    int x,y;
    char c;
    scanf("%d",&m);
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d %d %c",&x,&y,&c);
        card[x][y] = c-'A';
    }

    dfs(0, 0);
    return 0;
}