#1128 : 二分·二分查找

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描述

Nettle最近在玩《艦これ》，因此Nettle收集了很多很多的船(这里我们假设Nettle氪了很多金，开了无数个船位)。去除掉重复的船之后，还剩下N(1≤N≤1,000,000)种不同的船。每一艘船有一个稀有值，任意两艘船的稀有值都不相同，稀有值越小的船越稀有，价值也就越高。
Nettle现在通过大建又造出了一艘船，他想知道这艘船是不是重复的。如果是重复的，那么这艘船在Nettle所有的船里面稀有值排多少位。

问题一

Nettle已经先把自己所有船按照稀有值从小到大排列好了(a[1..N])，我们要做的是看看新得到的船(假设稀有值为K)是否在这个序列中，且有对应的a[i]=K时，i为多少？

提示一：有序数组的二分查找

问题二

因为Nettle的船太多了，他不愿意去给所有船按照稀有值排序，而是直接告诉了我们每一艘船的稀有值。在这种情况下我们该如何解决这个问题呢？

提示二：非有序数组的二分查找

输入

第1行：2个整数N,K。N表示数组长度，K表示需要查找的数；
第2行：N个整数，表示a[1..N]，保证不会出现重复的数，1≤a[i]≤2,000,000,000。

输出

第1行：一个整数t，表示K在数组中是第t小的数，若K不在数组中，输出-1。

样例输入

10 5180
2970 663 5480 4192 4949 1 1387 4428 5180 2761

样例输出

9

题解：就是快排之后二分，快排复杂度为nlogn；

非递归：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>

using namespace std;

int a[1000005];

int binSearch(int low,int high,int key)
{
	int l = low;
	int r = high;
	int mid = (l + r) / 2;
	
	while(l <= r)
	{
		if(a[mid] == key)
		{
			return mid;
		}
		if(l == r)
		{
			return -1;
		}
		if(a[mid] < key)
		{
			l = mid + 1;
		}
		else if(a[mid] > key)
		{
			r = mid - 1;
		}
		mid = (l + r) / 2;
		
	}
}

int main()
{
	int n,key;
	while(scanf("%d%d",&n,&key) != EOF)
	{
		int num;
		for(int i = 1;i <= n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		sort(a + 1,a + n + 1);
		
	    printf("%d\n",binSearch(1,n,key));
	}
	
	return 0;
 } 

递归：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>

using namespace std;

int a[1000005];

int binSearch(int low,int high,int key)
{
	int l = low;
	int r = high;
	int mid = (l + r) / 2;
	
	if(a[mid] == key)
	{
		return mid;
	}
	if(l == r)
	{
		return -1;
	}
	if(a[mid] < key)
	{
		binSearch(mid + 1,r,key); 
	}
	else if(a[mid] > key)
	{
		binSearch(l,mid - 1,key);
	}
}

int main()
{
	int n,key;
	while(scanf("%d%d",&n,&key) != EOF)
	{
		int num;
		for(int i = 1;i <= n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		sort(a + 1,a + n + 1);
		
	    printf("%d\n",binSearch(1,n,key));
	}
	
	return 0;
 }