#1127 : 二分图三·二分图最小点覆盖和最大独立集

最新推荐文章于 2022-11-26 11:01:42 发布

原创最新推荐文章于 2022-11-26 11:01:42 发布 · 491 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

最大匹配专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

本文探讨了一个相亲匹配问题，包括如何用最少的人数了解所有相亲情况和如何安排最多人数的集体相亲，确保参与者未曾见面。通过最大匹配算法和最大独立集的概念解决这两个问题，并提供了具体的实现代码。

时间限制: 10000ms

单点时限: 1000ms

内存限制: 256MB

描述

在上次安排完相亲之后又过了挺长时间，大家好像都差不多见过面了。不过相亲这个事不是说那么容易的，所以Nettle的姑姑打算收集一下之前的情况并再安排一次相亲。所以现在摆在Nettle面前的有2个问题：

1.姑姑想要了解之前所有相亲的情况。对于任一个一次相亲，只要跟参与相亲的两人交流就可以得到这次相亲的情况。如果一个人参加了多次相亲，那么跟他交流就可以知道这几次相亲的情况。那么问题来了，~~挖掘技术到底哪家强~~姑姑最少需要跟多少人进行交流可以了解到所有相亲的情况。

问题1解答

2.因为春节快要结束了，姑姑打算给这些人再安排一次集体相亲。集体相亲也就是所有人在一起相亲，不再安排一对一对的进行相亲。但是姑姑有个条件，要求所有参与相亲的人之前都没有见过。也就是说在之前的每一次相亲中的两人不会被同时邀请来参加这次集体相亲。那么问题又来了，姑姑最多可以让多少人参与这个集体相亲。

问题2解答

输入

第1行：2个正整数，N,M(N表示点数 2≤N≤1,000，M表示边数1≤M≤5,000)
第2..M+1行：每行两个整数u,v，表示一条无向边(u,v)

输出

第1行：1个整数，表示最小点覆盖数
第2行：1个整数，表示最大独立集数

样例输入

样例输出

题解：最大匹配+最大独立集=点数。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>

using namespace std;

vector<int> vec[1004];
int pre[1004];
bool visited[1004];

bool find(int x)
{
	int k;
	for(int i = 0;i < vec[x].size();i++)    //邻接点 
	{
		k = vec[x][i];
		if(!visited[k])                     //未访问过 
		{
			visited[k] = true;             //访问了 
			if(0 == pre[k] || find(pre[k])) //增广路径出现 
			{
				pre[k] = x;                 //取反 
				return true;               //找到了增广路径就是找到了一条匹配边 
			}
		}
	}
	
	return false;
}


int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	int u,v;
	for(int i = 0;i < m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&u,&v);
		vec[u].push_back(v);
		vec[v].push_back(u);
	}
	
	int ans = 0;
	for(int i = 1;i <= n;i++)   //所有点都找，不然还有弄成二分图，更麻烦 
	{
		memset(visited,false,sizeof(visited));
		if(find(i))
		{
			ans++;
		}
	}
	
	cout<<ans / 2<<endl;            //两个集合都找了一次，即边多求了一次 
	cout<<n - ans / 2<<endl;        //最大独立集性质 
	
	return 0;
} 

3