LOJ 6277 数列分块入门 1 (分块/树状数组

最新推荐文章于 2021-01-12 13:52:36 发布

Yishui_Blog

最新推荐文章于 2021-01-12 13:52:36 发布

阅读量202

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wang2332/article/details/81779615

数据结构树状数组同时被 3 个专栏收录

11 篇文章

订阅专栏

online judge LOJ

4 篇文章

订阅专栏

数据结构分块

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种处理区间加法和单点查询问题的有效算法。通过将数组分割成固定大小的块，并使用树状数组（也称为二进制索引树）来维护每个块的状态，可以显著减少处理大规模数据集所需的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意:

给出一个长为 $n$ 的数列，以及 $n$ 个操作，操作涉及区间加法，单点查值。

题解:

1.将 $m$ 个元素分为一块，那么数列中至多也就只有 $n/m$ 块，每次操作也就是至多涉及到 $n/m$ 个整块以及其附近的不完整的块中至多的 $2*m$ 个元素

2.给每个块设置一个加法tag, 这样的话我们每次标记的复杂度就是 $O(1)$ , 附近的块的话直接暴力修改即可, 每次询问时,返回元素在加上所在块的tag

3.复杂度分析: $O(nn/m+nm), m = sqrt(n)$
树状数组: 直接维护一个差分数组

//
// Created by team02 on 18-8-17.
//
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long
#define pb push_back
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
#define fi first
#define se second
#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const int MAXN = 2e5+10;

void F() {
    ios::sync_with_stdio(false);
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
}
int a[MAXN],b[MAXN],add[MAXN];

int main() {
    //F();
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];
    int k=(int)sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;++i) b[i]=(i-1)/k+1;  // 对每个大小为k的块打上标记
//    for(int i=1;i<=n;++i) cout<<b[i]<<" ";
    cout<<"\n";
    int op,l,r,c;
    while(n--){
        cin>>op>>l>>r>>c;
        if(op==0){
            // 暴力修改左边的块内内容, 注意一个小trick: 修改的区间在一个块内
            for(int i=l;i<=min(b[l]*k,r);++i) a[i]+=c;
            // 如果左右区间不在一个块内, 则修改右边的块内区间
            if(b[l]!=b[r])
                for(int i=(b[r]-1)*k+1;i<=r;++i) a[i]+=c;
            // 给区间内的每个块打上标记
            for(int i=b[l]+1;i<=b[r]-1;++i) add[i]+=c;
        }
        else {
            cout<<a[r]+add[b[r]]<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

//
// Created by team02 on 18-8-17.
//

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long
#define pb push_back
#define ls o<<1
#define rs o<<1|1
#define fi first
#define se second
#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a))
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const int MAXN = 2e5+10;

int n, c[MAXN],a[MAXN];
int lowbit(int x) { return x&(-x); }
void add(int p, int x) { while(p <= n) c[p]+=x, p+=lowbit(p); }
int query(int p) { int res = 0; while(p) res+=c[p],p-=lowbit(p); return res;}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>a[i];
        add(i,a[i]-a[i-1]);
    }
    for(int i=0;i<n;++i){
        int op,l,r,c;
        cin>>op>>l>>r>>c;
        if(op==0) { add(l,c);add(r+1,-c); }
        else cout<<query(r)<<endl;
    }
    return 0;
}