51Nod 1051 最大子矩阵和 ( dp

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动态规划就是

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本文介绍了一个经典的编程问题——寻找M*N矩阵中和最大的子矩阵，并提供了一种有效的解决方案。通过将问题转化为一维数组的最大子段和问题来解决，使用动态规划方法实现了高效求解。

1051 最大子矩阵和

题目描述

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。
例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2
和最大的子矩阵是：

3 -1
-1 3
1 2

输入

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

输出

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

样例

Input示例
3 3
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2
Output示例
7

题意

降为一维的求最大字段和就OJBK了

AC代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

#define LL long long
#define CLR(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9+7;
const int MAXN = 1e3+10;

int arr[MAXN][MAXN];
int sum[MAXN];
int dp[MAXN];
int maxsum(int n) {   // 求解每次压缩为一维的最大字段和
    CLR(dp,0);
    int ans = -INF;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        dp[i] = max(dp[i-1]+sum[i], sum[i]);
        ans = max(ans, dp[i]);
    }
    return ans;
}


int main() {

//    freopen("in.txt", "r", stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
    int n, m;
    cin >> m >> n;
    int ans = -INF;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < m; j++)
            cin >> arr[i][j];
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        CLR(sum, 0);
        for(int j = i; j < n; j++) {
            for(int k = 0; k < m; k++) {
                sum[k] += arr[j][k];
            }
            ans = max(ans,maxsum(m));
        }
    }
    cout << ans << endl;
return 0;
}