Codeforces 765D Artsem and Saunders（数学）

最新推荐文章于 2018-10-04 02:05:00 发布

wang2147483647

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分类专栏： OJ_Codeforces 数学_杂 ACM

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本文解析了CodeForces竞赛中一道难题的解决思路及代码实现。通过定义两个辅助函数g(x)和h(x)，利用并查集进行节点合并，最终求解出满足特定条件的函数g(x)和h(x)的值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目地址：http://codeforces.com/contest/765/problem/D

思路：

g(h(x))=x 1<=x<=m （1）

h(g(x))=f(x) 1<=x<=n （2）

由（2）得h(g(h(x)))=f(h(x))，由（1）得h(g(h(x)))=h(x)，则h(x)=f(h(x)) （3）

同理，由（1）得，g(h(g(x)))=g(x)，由（2）得，g(h(g(x)))=g(f(x))，则g(x)=g(f(x)) （4）

所以，由（3）式，可得出g[i]的值：由此利用并查集，将x与f(x)合并，则若x的根节点为j（初始g全为-1），若j为-1则g[i]=g[j]=++cnt，否则g[i]=g[j]。也即将其依次赋值为1，2,3，.....。则由（3）式可由g数组的值计算出h数组的值，m也即为g数组中最大值。若计算h数组值时，若h[g[i]]无值，则将其赋为f[i]，若其已有值且不等于f[i]，则此时无解。将h数组赋值结束后，继续检查其是否满足g[h[i]]==i，若不满足，则无解，否则即得到一组解。

#include<set>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+50;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n;
int h[maxn];
int g[maxn];
int f[maxn];
int fa[maxn];
int Find(int x)
{
    return fa[x]==x?x:fa[x]=Find(fa[x]);
}
int main()
{
    int cnt=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&f[i]);
    for(int i=1; i<=n; i++) fa[i]=i;
    memset(g,-1,sizeof(g));
    memset(h,-1,sizeof(h));
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        int xx=Find(i),yy=Find(f[i]);
        if(xx!=yy)
        {
            fa[xx]=yy;
        }
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(g[Find(i)]==-1) g[i]=g[Find(i)]=++cnt;
        else g[i]=g[Find(i)];
    }
    int flag=1;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(h[g[i]]==-1)
        {
            h[g[i]]=f[i];
        }
        else if(h[g[i]]!=f[i])
        {
            flag=0;
            break;
        }
    if(!flag) printf("-1\n");
    else
    {
        int m=0;
        for(int i=1; i<=n; i++) m=max(m,g[i]);
        for(int i=1; i<=m; i++)
        {
            if(g[h[i]]!=i)
            {
                flag=0;
                break;
            }
        }
        if(!flag) printf("-1\n");
        else
        {
            printf("%d\n",m);
            for(int i=1; i<=n; i++)
            {
                if(i==1) printf("%d",g[i]);
                else printf(" %d",g[i]);
            }
            printf("\n");
            for(int i=1; i<=m; i++)
            {
                if(i==1) printf("%d",h[i]);
                else printf(" %d",h[i]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}