基本模型 PINNs : Physics Informed Neural Networks

最新推荐文章于 2025-04-25 14:11:29 发布
最新推荐文章于 2025-04-25 14:11:29 发布
阅读量3w 收藏 234
点赞数 42
分类专栏： 深度学习求解PDE 文章标签： 深度学习求解PDE 监督学习
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/waitingwinter/article/details/103979339
版权

系列最开始当然要提到很经典的文章 —— Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations 。 这篇文章是布朗大学的助理教授 Maziar Raissi 和学术大牛GE Karniadakis 一起写的， 文章分为两部分， 第一部分写的是 Data-driven solutions of nonlinear partial differential equations， 就是在讲怎么解 PDEs（Partial Differential Equations）， 第二部分写的是 Data-driven discovery of nonlinear partial differential equations， 就是在讲怎样解PDE的反问题 (带参数的PDE，参数需要在解的过程中求解出来)。 由于其基本想法很接近， 我们只谈第一部分， 简略的讲第二部分。

附（作者的程序代码Github地址：https://github.com/maziarraissi/PINNs）

下面便进入正题。 监督学习是机器学习中的一个大类， 很多分类问题，回归问题都可以用它来解决。 那么， 从求解PDE的角度来看， 监督学习能发挥什么样的作用呢？ 

如何逼近一个函数（算子）一直以

最低0.47元/天 解锁文章
12.30阅读论文笔记：Physics-Informed Neural Networks for Power Systems
weixin_42927835的博客
12-30 1849
Physics-Informed Neural Networks for Power Systems George S. Misyris, Andreas Venzke and Spyros Chatzivasileiadis
物理信息神经网络杀疯了！Nature+Science=PINN
2401_88556812的博客
11-04 3369
你结合自己的数据集，换个场景，便又是新文章！与传统的数据驱动的神经网络不同，PINN在学习过程中利用物理法则对模型进行指导，从而提高模型泛化能力，特别是在数据较少或噪声较大的情况下。在合成数据集、基准测试数据集和现实世界的生物组织数据集上，所提出的方法一致性地超越了现有的非元转移学习方法和其他基于梯度的元学习方法。设计了一种新的网络架构，能够处理来自不同初始/边界条件的多个独立数据集，增强了模型的泛化能力。提出了一种新的优化策略，有效地处理了稀疏回归中的非光滑优化问题，提高了模型的优化效率和准确性。
第二十六周机器学习笔记：PINN求正反解求PDE文献阅读——正问题
Zcymatics的博客
12-22 1557
本周周报主要详细分析了一篇PINN求正反解的经典文献，文献主要讲述了作者是如何利用PINN正反解求PDE的。之前的深度神经网络在缺乏数据的情况下很容易发生过拟合现象且缺乏鲁棒性。相比较之下，PINN的优势在处理这些问题时，就只需要少量的训练数据就可以训练出一个精确度较高的预测模型。其中，PINN的核心思想是通过在损失函数中构造物理规律的残差项，来对网络的预测值进行限制，然后再通过自动微分、反向传播技术使其不断优化模型，最终使得深度神经网络的预测的值即有精度的同时又符合当下的物理规律。PINN模型它不仅能够进
物理信息神经网络：解决非线性偏微分方程正逆问题的深度学习框架
最新发布
gitblog_06709的博客
04-25 391
物理信息神经网络：解决非线性偏微分方程正逆问题的深度学习框架 【下载地址】物理信息神经网络解决非线性偏微分方程正逆问题的深度学习框架 物理信息神经网络是一种创新的深度学习框架，专门用于解决涉及非线性偏微分方程的正向和逆向问题。该项目提供了相关论文的中文翻译，旨在帮助国内学者和研究人员更好地理解和应用这一前沿技术。通过结合...
物理信息神经网络（PINN）: 将物理知识融合到深度学习中
热门推荐
是我的博客
02-07 12万+
物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks，简称PINN）是一种结合了深度学习和物理学知识的机器学习模型。与传统的数据驱动的神经网络不同，PINNs 在学习过程中利用物理法则对模型进行指导，从而提高模型泛化能力，特别是在数据较少或噪声较大的情况下。首先，需要明确模型目标及其对应的物理定律。例如，在解决流体力学问题时，可能会涉及到Navier-Stokes方程。模型的建立和训练过程应围绕该物理定律展开。
Physics-informed neural networks: A deep learning framework论文笔记
山里娃的博客
08-27 2695
论文信息 题目：Physics-informed neural networks: A deep learning framework for solving forward and inverse problems involving nonlinear partial differential equations 期刊会议：Journal of Computational Physics 年份：18 论文地址：论文链接 代码：代码链接 基础补充 Runge-Kutta Runge-Kutta法是用于非线
PINN: Physics Informed Neural Networks
maxzcl的博客
04-15 2085
Intro https://en.wikipedia.org/wiki/Physics-informed_neural_networks Physics-informed neural networks(PINNs) are a type of universal function approximators that can embed the knowledge of any physical laws that govern a given data-set in the learning p.
基于物理信息的神经网络（Physics-informed Neural Networks；PINNs）Part-1（简单介绍）
早起CaiCai的学习空间
06-03 5108
基于物理信息的神经网络（Physics-informed Neural Networks；PINNs）Part-1（简单介绍）
物理信息神经网络PINNs : Physics Informed Neural Networks 详解
A book super
05-08 4万+
本博客主要分为两部分： 1、PINN模型论文解读 2、PINN模型相关总结 一、PINN模型论文解读 1、摘要： 基于物理信息的神经网络（Physics-informed Neural Network， 简称PINN），是一类用于解决有监督学习任务的神经网络，同时尊重由一般非线性偏微分方程描述的任何给定的物理规律。 原理：它不仅能够像传统神经网络一样学习到训练数据样本的分布规律，而且能够学习到数学方程描述的物理定律。 优势：与纯数据驱动的神经网络学习相比，PINN在训练过程中施加了物理信息约束，因而能用更少
Physics-Informed Neural Networks （PINN）
m0_57411304的博客
04-07 3571
通过合理设计神经网络的结构和损失函数，可以使得网络能够学习物理系统的行为，并在给定边界条件和初始条件的情况下预测系统的响应。与传统方法的比较：将 PINN 的结果与传统的数值模拟方法进行比较也是一种评估性能的方法。物理约束：为了验证 PINN 是否满足热传导方程，我们可以在 PINN 中输入未在训练中使用过的输入值，如在杆内部的点。PINN 的优势在于它能够将神经网络的拟合能力与物理知识的约束相结合，具有较高的灵活性和泛化能力。输入新的输入变量，通过 PINN 计算输出变量，并将其与实际观测值进行对比。
Physics-informed neural networks for inverse problems in nano-optics and metamaterials
山里娃的博客
12-18 2312
论文信息 题目：hysics-informed neural networks for inverse problems in nano-optics and metamaterials 作者：Yuyao Chen, Lu Lu, George Em Karniadakis, and Luca Dal Negro 期刊会议：Computational Physics 年份：19 论文地址： 代码： 内容 动机 动机： 在强多光散射条件下，复杂多粒子几何中物理驱动的光散射微分模型的逆问题成为一个本质上不定的
Multi-task-Physics-informed-neural-networks
04-05
多任务物理信息神经网络 研究代码库。
Testing-PINNs:使用物理信息神经网络求解PDE
03-15
"Testing-PINNs:使用物理信息神经网络求解PDE" 这个标题提到了“物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks, PINNs）”以及它们在解决偏微分方程（Partial Differential Equations, PDEs）中的应用。...
1.3读论文笔记：M. Raissi a等人的Physics-informed neural networks：A deep learning framework for solving forw..
weixin_42927835的博客
01-03 6098
阅读论文笔记：Physics-informed neural networks
深入了解PINN：物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks）
weixin_37522117的博客
12-30 1万+
深入了解PINN：物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Networks）
学习笔记：物理信息神经网络(PINN)
qq_52635735的博客
03-11 4020
PINN 的强大在于它打破了传统数值方法的限制，将神经网络的非线性拟合能力与物理方程的严谨性结合起来。它在处理高维、数据稀缺、复杂物理约束的场景下尤其出色。当然，PINN 也有收敛慢、梯度消失等挑战，比如，复杂 PDE 可能导致梯度传播困难，收敛慢(梯度消失)、于具有快速变化特征的系统，如冲击波，标准 PINN 可能精度不足，需要改进策略，比如自适应采样或多尺度特征提取。但随着研究深入，这些问题正在不断被解决。物理或化学方程为什么往往是偏微分方程？什么是物理信息神经网络(PINN)?x_%7Bi%7D。
The neural particle method – An updated Lagrangian physics informed neural network for computational
山里娃的博客
09-30 364
论文信息 题目： XX 作者及单位： XX 期刊、会议： XX 时间： xx 论文地址： 论文链接 代码： 代码链接 基础 摘要 论文动机 Main contributions: Related Work 问题背景与定义 本文方法 Relevant literature 数值实验 Neural Network Approximation Theorem for PDEs 总结： ...
PINN(Physics-informed Neural Networks)之入门
qq_45776432的博客
02-25 3613
PINN(Physics-informed Neural Networks)之入门主要从high-level的角度先引入物理模拟主要是要做一件什么事，然后深入浅出地更进一步解释了PINN文章具体的情况。
Physics-informed neural networks for high-speed flows
山里娃的博客
10-21 3543
论文信息 题目： Physics-informed neural networks for high-speed flows 作者： Zhiping Mao, Ameya D. Jagtap, George Em Karniadakis∗ Division of Applied Mathematics, 182 George Street, Brown University, Providence, RI 02912, USA 期刊会议： 年份： 19 论文地址： 代码： 摘要 在这项工作中，
用 PINN（Physics-Informed Neural Networks）求解二阶Diffusion方程的PyTorch 代码
06-13
好的，以下是用 PINN 求解二阶 Diffusion 方程的 PyTorch 代码： ```python import torch import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 定义求解区域的左右边界 x_left = 0.0 x_right = 1.0 # 定义时间和空间步长 delta_t = 0.001 delta_x = 0.05 # 定义神经网络的输入维度和隐藏层维度 input_dim = 2 hidden_dim = 10 # 定义神经网络的输出维度 output_dim = 1 # 定义 Diffusion 方程的初始条件和边界条件 def u_init(x): return np.sin(np.pi * x) def u_left(t): return 0.0 def u_right(t): return 0.0 # 定义神经网络模型 class PINN(torch.nn.Module): def __init__(self): super(PINN, self).__init__() self.fc1 = torch.nn.Linear(input_dim, hidden_dim) self.fc2 = torch.nn.Linear(hidden_dim, hidden_dim) self.fc3 = torch.nn.Linear(hidden_dim, output_dim) def forward(self, x, t): # 拼接时间和空间坐标作为神经网络的输入 xt = torch.cat([x, t], dim=1) h1 = torch.tanh(self.fc1(xt)) h2 = torch.tanh(self.fc2(h1)) out = self.fc3(h2) return out # 定义 PINN 的损失函数 def pinn_loss(model, x_left, x_right, delta_t, delta_x): # 定义空间和时间的网格 x = torch.linspace(x_left, x_right, int((x_right - x_left) / delta_x) + 1).unsqueeze(1) t = torch.linspace(0, 1, int(1 / delta_t) + 1).unsqueeze(1) # 计算模型在内部网格点上的预测值 x_internal = x[1:-1] t_internal = t[1:-1] u_internal = model(x_internal, t_internal) # 计算模型在左右边界上的预测值 u_left_boundary = model(x_left, t_internal) u_right_boundary = model(x_right, t_internal) # 计算初始条件和边界条件的损失 init_loss = torch.mean((model(x, torch.zeros_like(x)) - u_init(x)) ** 2) left_boundary_loss = torch.mean((u_left_boundary - u_left(t_internal)) ** 2) right_boundary_loss = torch.mean((u_right_boundary - u_right(t_internal)) ** 2) # 计算 Diffusion 方程的残差 u_x = torch.autograd.grad(u_internal, x_internal, grad_outputs=torch.ones_like(u_internal), create_graph=True)[0] u_xx = torch.autograd.grad(u_x, x_internal, grad_outputs=torch.ones_like(u_x), create_graph=True)[0] f = u_xx - (1 / delta_t) * (u_internal - u_init(x_internal)) # 计算残差的损失 residual_loss = torch.mean(f ** 2) # 计算总的损失 loss = init_loss + left_boundary_loss + right_boundary_loss + residual_loss return loss # 初始化神经网络模型和优化器 model = PINN() optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001) # 训练神经网络模型 for i in range(10000): optimizer.zero_grad() loss = pinn_loss(model, x_left, x_right, delta_t, delta_x) loss.backward() optimizer.step() if i % 1000 == 0: print("Iteration {}, Loss = {}".format(i, loss.item())) # 使用训练好的神经网络模型进行预测 x_test = torch.linspace(x_left, x_right, 101).unsqueeze(1) t_test = torch.linspace(0, 1, 1001).unsqueeze(1) u_test = model(x_test, t_test).detach().numpy() # 绘制预测结果 X, T = np.meshgrid(x_test, t_test) plt.pcolormesh(X, T, u_test, cmap='coolwarm') plt.colorbar() plt.xlabel("x") plt.ylabel("t") plt.title("PINN Solution to Diffusion Equation") plt.show() ``` 这段代码中，首先定义了求解区域的左右边界、时间和空间步长等参数，然后定义了 Diffusion 方程的初始条件和边界条件，以及神经网络模型和损失函数。在训练神经网络模型时，使用了 Adam 优化器，最后使用训练好的模型进行预测，并绘制了预测结果。
评论 29
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值