waitingwinter的博客

B-样条函数在理论和应用中均扮演重要角色. 即使从纯粹数学角度看, B-样条函数也有其自身的魅力. B-样条函数的定义有多种, 以下我们将主要介绍几种：截断幂插商定义向后差分算子为Δf(x)=f(x)−f(x−1),Δnf(x)=Δn−1Δf(x).\Delta f(x)=f(x)-f(x-1),\quad \Delta^n f(x) = \Delta^{n-1}\Delta f(x).Δf(x)=f(x)−f(x−1),Δnf(x)=Δn−1Δf(x).那么 mmm 阶 B-样条定义为Bm(x)=1

本文主要内容来自 Vandenberghe, L., & Boyd, S. (1996). Semidefinite Programming. SIAM Review, 38(1), 49–95.考虑如下优化问题min⁡cTxs.t.F(x)≥0,(1)\begin{array}{ll}\min& c^Tx\\s.t.&F(x)\geq 0,\end{array}\tag{1}mins.t.​cTxF(x)≥0,​(1)其中F(x)≔F0+∑i=1mxiFi.F(x

承接上一篇博客https://blog.youkuaiyun.com/waitingwinter/article/details/106164350为了使结构完整，我们再次给出所求解的问题:{−U′′(t)+U(t)=(π2+1)sin⁡πt,U(0)=U(1)=0,\left\{ \begin{aligned}& -U''(t) +U(t) = (\pi^2 + 1)\sin \pi t,\\& U(0)=U(1) =0,\end{aligned}\right.{​−U′′(t)+U(t

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LM算法简介考虑如下非线性最小二乘问题min⁡f(x)=12∥r(x)∥2,\min \quad f(x) = \frac{1}{2}\Vert r(x)\Vert^2, minf(x)=21​∥r(x)∥2,其中残差向量 r:Rn→Rr:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}r:Rn→R 为r(x)=(r1(x),r2(x),⋯ ,rm(x))T.r(x) = \big(r_1(x),r_2(x),\cdots,r_m(x)\big)^T.r(x)=(r1​(x),r2​(x),

基本思想对于给定的一个无约束优化问题min⁡x∈Rnf(x)\min \limits_{x\in\mathbb{R}^n} \quad f(x)x∈Rnmin​f(x)选择搜索方向为 pk=−∇f(xk)p_k=-\nabla f(x_k)pk​=−∇f(xk​) ， 步长为 αk\alpha_kαk​ 是如下子问题min⁡αk>0f(xk+αkpk)\min \limits_{\a...

关于信赖域方法的具体介绍，请参照博客添加链接描述

向前Euler方法function Forward_Euler(fun,u_0,a,b,N)%% 用 Forward-Euler法来求区间[a,b]的常微分数值解,N为区间[a,b]分割的份数%u'(t)=f(t,u);%u(a)=u_0;%迭代格式 U_k+1=U_k+delta_t*f(t_k,U_k);%显式格式% step1 将区间[a,b]等分为N份delta_t...

一、 SSOR 迭代法SSOR迭代法的迭代格式为对应的MATLAB代码为function [x,k,error,time]=myssor(A,b,x,w,tol,max_it)%% SSOR迭代算法%% To solve the equation Ax=b;%% Iterative formula : (D-wL)x_(k+1)=((1-w)D+wU)x_k+wb; (D-...

目录一、问题描述二、 问题分析三、数值格式四、数值实验GMRES方法预处理的GMRES方法数值解图像一、问题描述考虑如下不可压的Stokes方程通常设令定义流函数 满足显然有定义窝度 经计算, stokes 方程可化为x相应的边界条件为之后利用有限差分来计算.问题：1. 写出离散格式对应的代数系...