HDU 2546饭卡(DP—背包问题)

最新推荐文章于 2021-07-24 16:07:19 发布

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#hdu2546 #dp #背包问题

本文探讨了一种特殊的背包问题——如何在电子科大的食堂中，通过购买特定的食物组合来达到饭卡余额最小化的目标。该问题的特点在于购买前判断余额是否大于等于5元即可完成交易。文章提供了一个详细的解决方案，并附带了核心代码。

饭卡

Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 37896 Accepted Submission(s): 13005

Problem Description
电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input
多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

Output
对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input
1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

Sample Output
-45
32

Source
UESTC 6th Programming Contest Online

题解

典型背包问题，解析都在注释中了
背包问题核心代码(不对应下面的解题代码)

            //v为背包容量
            //n为有n件物品
            //v[i]第i件物品的体积
            //c[i]第i件物品的价值
            //求将哪些物品放入背包可使价值总和最大
            //以下是核心代码

            for(i=0;i < n;i++)
            {
                for(j=v;j>=0;j--)
                {
                    if(j>=v[i])
                    {
                        dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+c[i]);// dp[j]代表原本背包总价值，dp[j-v[i]]+c[i]代表第i个物品放入背包的总价值
                    }   
                }   
            }

代码


    //背包问题，此背包的物品价值与体积相同
    //分下列几种情况
    //1、原本余额<5：输出余额
    //2、原本余额>所有物品价值：输出余额-物品总价值
    //3、排除以上两种方法，利用背包状态转移方程：dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+c[i]);本题v[i]与c[i]相等，因为没有体积与价值区别
    //那么背包容量为m-5,那么求解出dp[m-5](dp[i]表示容量为i的背包能够获取的最大价值)，剩下5元去买最大价值的东西
    //3方法max中dp[j]代表原本背包总价值，dp[j-v[i]]+c[i]代表第i个物品放入背包的总价值
    //如果dp[j]大,代表不将物品放入背包，反之将第i件物品放入背包 
    #include <stdio.h>
    #include <math.h>
    #include <string.h>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    int main()
    {
        int n;
        while(cin>>n)
        {
            int a[1001]={0};
            int dp[1001]={0};
            int m;
            int all=0;
            if(n==0)
            {
                break;
            }
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                cin>>a[i];
                all+=a[i];
            }
            cin>>m;
            sort(a,a+n);
            if(m<5)
            {
                cout<<m<<endl;
                continue;
            }
            if(m>=all)
            {
                cout<<m-all<<endl;
                continue;
            }
            else{
                for(int i=0;i<n;i++)
                {
                    for(int v=m-5;v>=a[i];v--)
                    {
                        dp[v]=max(dp[v],dp[v-a[i]]+a[i]);//因为此背包的物品价值和体积相等 
                    }
                }
                int sum=m-dp[m-5]-a[n-1];
                cout<<sum<<endl;
            }
        }
        return 0;
    }