主席树-区间第k大值（不带修改）

最新推荐文章于 2020-12-24 13:40:26 发布

w20810

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分类专栏： ACM-数据结构 ACM-模版文章标签：主席树

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本文深入探讨了线段树在POJ2104和HDU2665题目的具体应用，通过构建n棵线段树并详细解释了线段树的复制和更新过程，提供了高效解决区间查询问题的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：poj2104 && hdu2665

题意：求区间第K大的值。

分析：资料1

主席树包含n棵线段树，这n棵线段树的形状完全相同。而且树与树之间有很大的重叠。

线段树root[i]表示数组a中区间[1,i]的元素插进线段树时的版本。

那么再添加一个元素a[i+1]时，只需修改线段树上的从根节点开始向下走的一条路径。

那么对于线段树root[i+1]，我们先“拷贝”线段树root[i]的所有信息，然后只“修改”那一条路径就好了。

修改的话，不能真的修改，因为线段树root[i+1]用的是的root[i]的节点。我们在线段树root[i+1]上重新添加一条路径

来覆盖之前的路径，而线段树root[i]得以保存自身版本的信息。

用root[r]-root[l-1]就可以表示区间[l,r]的信息了。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const LL INF = 1E9+9;

const int maxn = 100006;
const int LOG = 20;

struct node
{
	int l,r;
	int sum;
}Node[maxn*LOG];
int root[maxn],node_cnt;
int numbers[maxn],num_cnt;
int a[maxn];

void build(int l,int r,int &rt)
{
	rt=++node_cnt;
	Node[rt].l=Node[rt].r=Node[rt].sum=0;
	if(l==r)
		return ;
	int m=(l+r)>>1;
	build(l,m,Node[rt].l);
	build(m+1,r,Node[rt].r);
}
void update(int v,int l,int r,int &rt,int pre)
{
	rt=++node_cnt;
	Node[rt]=Node[pre];
	++Node[rt].sum;
	if(l==r)
		return ;
	int m=(l+r)>>1;
	if(v<=m)
		update(v,l,m,Node[rt].l,Node[pre].l);
	else 
		update(v,m+1,r,Node[rt].r,Node[pre].r);
}
int query(int k,int l,int r,int r1,int r2)
{
	if(l==r)
		return r;
	int lnum=Node[Node[r2].l].sum-Node[Node[r1].l].sum;
	int m=(l+r)>>1;
	if(k<=lnum)
		return query(k,l,m,Node[r1].l,Node[r2].l);
	else
		return query(k-lnum,m+1,r,Node[r1].r,Node[r2].r);
}

int main()
{
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int n,m;
	int ncase;
	scanf("%d",&ncase);
	while(ncase--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
	//		cin>>a[i];
			numbers[i]=a[i];
		}
		sort(numbers+1,numbers+n+1);
		num_cnt=unique(numbers+1,numbers+n+1)-numbers-1;
		node_cnt=0;
		root[0]=0;
		build(1,num_cnt,root[0]);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int pos = lower_bound(numbers+1,numbers+num_cnt+1,a[i])-numbers;
			update(pos,1,num_cnt,root[i],root[i-1]);
		}
		while(m--)
		{
			int L,R,K;
			cin>>L>>R>>K;
			int q=query(K,1,num_cnt,root[L-1],root[R]);
			printf("%d\n",numbers[q]);
		//	cout<<numbers[q]<<'\n';
		}
	}
	return 0;
}