nyoj 471 好多树（欧拉函数+容斥定理）

最新推荐文章于 2018-03-06 22:35:00 发布

w20810

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分类专栏： ACM-数学文章标签：可见点

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/w20810/article/details/43882963

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本文介绍了一种解决矩阵中可见点计数问题的算法，该问题是POJ 3090的一个升级版。首先利用POJ 3090的方法处理左上角的正方形区域，接着计算剩余矩形部分中与特定整数互质的点的数量。

题目：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=471

题意：poj 3090的升级版http://blog.youkuaiyun.com/w20810/article/details/43701879只不过给你的不是正方形，而是x*y的矩阵，也是求可见点的个数。

分析：设x<=y,先在左边x*x的区域内，用poj3090的方法计算出可见点的个数，然后剩下的问题就是求在1~x内与n互素的数的个数，其中n:x+1-->y。http://blog.youkuaiyun.com/w20810/article/details/43882951

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <vector>

using namespace std;
typedef long long LL;

LL solve(LL n,LL r) //区间[1,r]内与n互素的数的个数 
{
    vector<LL> p;
    for(LL i=2; i*i<=n; i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            p.push_back(i);
            while(n%i==0) n/=i;
        }
    }
    if(n>1)
        p.push_back(n);
    LL ans=0;
    for(LL msk=1; msk<(1<<p.size()); msk++)
    {
        LL multi=1,bits=0;
        for(LL i=0; i<p.size(); i++)
        {
            if(msk&(1<<i))  //判断第几个因子目前被用到
            {
                ++bits;
                multi*=p[i];
            }
        }
        LL cur=r/multi;
        if(bits&1) ans+=cur;
        else       ans-=cur;
    }
    return r-ans;
}

const int maxn=100001;
LL phi[maxn];

void dophi()
{
	LL i,j,k;
	for(i=1;i<maxn;i++) phi[i]=i;
	for(i=2;i<maxn;i+=2) phi[i]/=2;
	for(i=3;i<maxn;i+=2)
		if(phi[i]==i)
			for(j=i;j<maxn;j+=i)
				phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
}


int main()
{
	dophi();
	for(int i=2;i<maxn;i++)
		phi[i]+=phi[i-1];
	LL x,y,ans;
	int ncase;
	scanf("%d",&ncase);
	while(ncase--)
	{
		scanf("%lld%lld",&x,&y);
		if(x<y)
			swap(x,y);
		ans=phi[y]*2-1;

		LL ans1=0;	
		for(int i=y+1;i<=x;i++)
			ans1+=solve(i,y);
	
		printf("%lld\n",ans+ans1);
	}
	return 0;
}