nyoj998 Sum

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题目大意：在１～ｎ之间找到所有x满足gcd(x,n)≥m的和，其中1≤x≤n，遇到这样的题，我第一开始也没有什么太好的想法，我是把所有的gcd求出来，看是否满足条件，呵呵...肯定是TLE了...

但是我们看，gcd(x,n)的值肯定都是n的因子，这里令gcd(x,n)=d

当有上式的时候，我们令x=q*d，n=p*d，由题意可知x≤n→q*d≤p*d→q≤p，而又由公约数的知识可知q和p互质，由欧拉定理可知q的个数就是euler(p)，而又因为这是最大公倍数gcd，在数论中q就等于euler(p).

 

程序：

#include<iostream>
 
using namespace std;
 
int euler(int n){//对欧拉定理不清楚的，可以找我以前写的欧拉函数...
int ans=n;
for(int i=2;i*i<=n;i++){
if(n%i==0){
ans=ans/i*(i-1);
while(n%i==0){
n/=i;
}
}
}
if(n!=1){
ans=ans/n*(n-1);
}
return ans;
}
 
int main(){
int n,m;
long long ans;
while(cin>>n>>m){
ans=0;
for(int i=1;i*i<=n;i++){//**************这里是sqrt()
if(n%i==0){
If(i>=m){
ans+=euler(n/i)*i;
}
if(i*i!=n&&n/i>=m){
ans+=euler(i)*(n/i);//*****************所以这里还要考虑n/i
}
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}