codevs 2461 反质数（题解）

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本文探讨了如何求解不超过给定数N的最大反质数，通过数论知识，具体介绍了反质数的定义、性质，并提供了解决这类问题的算法实现。通过实例分析和代码示例，深入浅出地展示了数论题目的解决方法。

2461 反质数

2006年省队选拔赛浙江

题目描述 Description

对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。

如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。

现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？

输入描述 Input Description

输入文件只有一行，一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

输出描述 Output Description

输出文件也只有一行，为不超过N的最大的反质数。

样例输入 Sample Input

1000

样例输出 Sample Output

840

这道题坑了我一天……哎……打了个表，过了60，至于打表还得向飞哥学习
言归正传，这道题是一道数论题，首先引入反质数：

反素数的定义：对于任何正整数，其约数个数记为，例如，如果某个正整数满足：对任意的正整

数，都有，那么称为反素数。

从反素数的定义中可以看出两个性质：

（1）一个反素数的所有质因子必然是从2开始的连续若干个质数，因为反素数是保证约数个数为的这个数尽量小

（2）同样的道理，如果，那么必有

在竞赛中，最常见的问题如下：

（1）给定一个数，求一个最小的正整数，使得的约数个数为

（2）求出中约数个数最多的这个数

本题是枚举质数的指数，然后回溯得到结果，代码如下：

<span style="font-size:18px;">#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int p[16] = {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53};
unsigned long long ans,n;
int Max;

void dfs(int dep,unsigned long long now,int num)
{
    if(dep >= 16) return; //到叶子结点，返回
    if(num > Max)//num记录因子个数，如果遇到因子数更大的更新
    {
        Max = num;
        ans = now;
    }
    if(num==Max&&ans>now)ans=now;//当因子个数相同时，取值最小的
    for(int i=1;i<=63;i++)  //枚举指数 
    {
        if(p[dep]*now>n) break;
        dfs(dep+1,now*=p[dep],num*(i+1));
    }
}

int main()
{
    cin>>n;
    ans=~0ULL;
    Max=0;
    dfs(0,1,1);
    cout<<ans<<endl;
return 0;
}</span>

另外，补充一些知识，以备日后所用 http://blog.youkuaiyun.com/ACdreamers/article/details/25049767