数组（二）———数组的排序算法①

目录

冒泡排序

基本步骤：

复杂度分析

实现示例（Java）：

选择排序

基本步骤：

复杂度分析

实现示例（Java）：

插入排序

基本步骤：

复杂度分析

实现示例（Java）：

希尔排序

基本步骤：

复杂度分析

实现示例（Java）：

归并排序

基本步骤：

复杂度分析

实现示例（Java）：

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冒泡排序

定义：

冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法，其基本思想是重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。遍历数列的工作是重复进行的，直到没有再需要交换的元素，这意味着数列已经排序完成。

基本步骤：

1. 比较相邻的元素：如果第一个比第二个大，就交换它们两个。
2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后一个元素会是最大的数。
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

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复杂度分析

时间复杂度分析：

最好情况：当输入的数据已经是排序好的时候，冒泡排序只需要进行一次遍历来确认所有元素都已正确排序，此时的时间复杂度为O(n)。
最坏情况和平均情况：当输入的数据是逆序或者随机无序时，冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，其中n是数组的长度。

空间复杂度：
冒泡排序是原地排序算法，不需要额外的存储空间，因此空间复杂度为O(1)。

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稳定性：冒泡排序是稳定的排序算法，因为相等的元素不会改变它们的相对位置。

实现示例（Java）：

以下是一个使用Java实现的冒泡排序示例：

public class BubbleSort {
    public static void bubbleSort(int[] arr) {
        if (arr == null || arr.length <= 1) {
            return;
        }
        
        boolean swapped;
        int n = arr.length;
        
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            swapped = false;
            for (int j = 0; j < n - 1 - i; j++) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    // 交换元素
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = temp;
                    swapped = true;
                }
            }
            // 如果在某一趟中没有发生任何交换，说明数组已经有序，可以直接结束
            if (!swapped) {
                break;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
        bubbleSort(arr);
        System.out.println("冒泡排序后的数组 : ");

        //增强for循环遍历数组中的元素
        for (int value : arr) {
            System.out.print(value + " ");
        }
    }
}

选择排序

定义：

选择排序（Selection Sort）是一种简单直观的比较排序算法。它的基本思想是在未排序序列中找到最小（或最大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后再从剩余未排序元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

基本步骤：

1. 初始化：从数组的第一个元素开始，将当前元素视为最小值。
2. 查找最小值：在剩余的未排序元素中找到最小值的位置。
3. 交换：如果找到的最小值不是当前位置的元素，则与当前位置的元素交换。
4. 移动到下一个元素：将当前元素位置向右移动一位，重复上述过程，直到整个数组排序完成。