1343：【例4-2】牛的旅行

最新推荐文章于 2025-04-16 20:19:23 发布

广州南沙信奥赛老师

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文章标签：算法数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/vx_cyf1333888/article/details/144018408

版权

【题目描述】

农民John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。现在，John想在农场里添加一条路径 ( 注意，恰好一条 )。对这条路径有这样的限制：一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离 ( 本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离 )。考虑如下的两个牧场，图１是有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

图１所示的牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。

这两个牧场都在John的农场上。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

现在请你编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。

【输入】

第 1 行：一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数；

第 2 到 N+1 行：每行两个整数X，Y ( 0 <= X，Y<= 100000 )，表示N个牧区的坐标。每个牧区的坐标都是不一样的。

第 N+2 行到第 2*N+1 行：每行包括N个数字 ( 0或1 ) 表示一个对称邻接矩阵。

例如，题目描述中的两个牧场的矩阵描述如下：

 A B C D E F G H 
A 0 1 0 0 0 0 0 0 
B 1 0 1 1 1 0 0 0 
C 0 1 0 0 1 0 0 0 
D 0 1 0 0 1 0 0 0 
E 0 1 1 1 0 0 0 0 
F 0 0 0 0 0 0 1 0 
G 0 0 0 0 0 1 0 1 
H 0 0 0 0 0 0 1 0

输入数据中至少包括两个不连通的牧区。

【输出】

只有一行，包括一个实数，表示所求答案。数字保留六位小数。

【输入样例】

【输出样例】

22.071068

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double g[151][151],a[151][2],b[151];//每个牧区到各个牧区的最大路径 牧场就是众多牧区的集合，牧场路径就是最大牧区的最大路径 
#define INF 1e10
double getDisantace(int x_1,int y_1,int x_2,int y_2)
{
	return sqrt( (x_2-x_1)*(x_2-x_1)+(y_2-y_1)*(y_2-y_1) );
}
void Floyd(int n)
{
	for(int k=1;k<=n;k++)
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				g[i][j]=min(g[i][j],g[i][k]+g[k][j]);
}
int main()
{
	int n;
	char c;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>a[i][0]>>a[i][1];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			cin>>c;
			if(i != j)
			{
				g[i][j]=c=='0'?INF:getDisantace(a[i][0],a[i][1],a[j][0],a[j][1]);
			}
		}		
	}	
	Floyd(n); 
	double r=0,ans=INF;	//众多牧场的最大路径 
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(g[i][j]!=INF)	//说明同一牧场 
			{
				b[i]=max(b[i],g[i][j]);	//求牧场的牧区i点到该牧场其他牧区最最大路径长度 
				r=max(r,b[i]);
			}
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)	//尝试在牧场的任一牧区与另一牧场的任一 牧区 修路得到最大路径后选最小路径即为解 
			{
				if(i!=j&&g[i][j]==INF)	//不连通说明不在一 牧场，需要尝试修一条路 i-j 修一条最短的 
				{
					double tmp=b[i]+b[j]+getDisantace(a[i][0],a[i][1],a[j][0],a[j][1]);
					ans=min(ans,tmp);
				} 
			}	      
    printf("%.6f", max(r, ans)); 
	return 0;
}