GS problem: stable matching

#背景提出：
市场一方中的对象（医疗机构）向另一方中的对象（医学院学生）提出要约，每个学生会对自己接到的要约进行考虑，然后抓住自己青睐的（认为它是可接受的），拒绝其它的。该算法一个关键之处在于，合意的要约不会立即被接受，而只是被“抓住”（hold on to），也就是“延迟接受”。要约被拒绝后，医疗机构才可以向另一名医学院学生发出新的要约。整个程序一直持续到没有机构再希望发出新的要约为止，到那个时候，学生们才最终接受各自“抓住”的要约。

注意：

1. 一方A邀约，一方B只能接受或拒绝； 类似问题弄明白哪个是哪一方；
2. 循环终止条件：所有邀约方A的preference list中的所有B都被邀约，即A中都完成了邀约。

并弄懂4个名词：
matching：还剩单个的，没被匹配
perfect matching: 所有的都匹配了
stable matching:
instable matching: 互相都不喜欢

---

#典型例子：

关于婚姻稳定匹配问题：这儿有一份别人写的详细解释（带图）http://www.matrix67.com/blog/archives/2976，向原作者致敬！

婚姻问题：
stable perfect matching, 一个只能对一个；
男人有表白权，女人只能选择：暂时接受或拒绝；
women: beter and beter, men: worse and worse；

##有以下3个性质：
1.Woman w remains engaged from the point at which she receives her first proposal; and the sequence of partners to which she is engaged gets better andbetter in terms of her preference list.
2.The sequence of women to whom man m propose gets worse and worse in termsof his preference list.
3.If man m is free at some point in the execution of the algorithm, then there is a woman to whom he has not yet proposed.

---

#其它类似问题

1. 公司与求职者问题：（学校与学生 志愿录取问题）
   是一对多，公司可匹配多个求职者，一个求职者只能匹配一家公司。

2. the junction box switching problem
   对题目的理解：
   可以把输入输出线看做输水管道，每一对输入和输出管道之间都有唯一的交点（看做闸门），如下图：
   
   每一个输入管道都有不同颜色的水流，让我们设计一个算法，给每一个输入管道选择一个输出管道.
   要求：任意两个不同颜色的水流不能经过同一个闸门。
   
   对于下图这种选择就是错误的，因为在框起来的位置，水流有交叉：
   
   其正确的解，如下图，所有的水流都有各自的输出管道，并且任意两个水流都没有出现交叉点（没有经过相同的闸门）
   
   分析这个问题，如何选择才能避免水流经过相同的闸门。
   对于输入管道而言，每个输入管道都希望尽快的将水流导入输出管道，因为这样，在管道下游将空余出更多的闸门供其它水流经过；
   对于输出管道而言，每个输出管道都希望更晚的接收水流，因为这样，在输出管道的上游将空余出更多的闸门供其它水流经过；
   总而言之，就是输入和输出管道都选择尽量空余出更多的闸门.

因此，我们可以设计一个稳定匹配来解决这个问题。
每个输入管道按照与输出管道的交点的顺序（从上游到下游），对输出管道进行排序；同理，每个输出管道也按相同的方式对输入管道排序；
然后。。。运行稳定匹配算法，其选择条件为上一段讲到的内容

上面使用到的图，是看起来比较“规整”的，实际上，输入管道与输出管道交点的位置（顺序）对于解题没有影响，例如，下面这种

需要证明稳定匹配是一个有效的解。
（以上问题的描述来自算法课上的助教解释）