Stable Matching Problem稳定匹配问题-----稳定婚姻算法

本文介绍了稳定匹配问题,即如何通过算法安排男女双方的稳定婚姻。稳定意味着没有一对夫妻会选择彼此私奔。Gale-Shapley算法在1962年由David Gale和Lloyd Shapley提出,确保了稳定的婚姻搭配存在。算法中男生主动追求女生,通过多轮选择,最终所有人都能找到伴侣。文章还讨论了算法的正确性和稳定性证明。

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(一)问题的引出:

            有N男N女,每个人都按照他对异性的喜欢程度排名。现在需要写出一个算法安排这N个男的、N个女的结婚,要求两个人的婚姻应该是稳定的。

            何为稳定?

            有两对夫妻M1 F2,M2 F1。M1心目中更喜欢F1,但是他和F2结婚了,M2心目中更喜欢F2,但是命运却让他和F1结婚了,显然这样的婚姻是不稳定的,随时都可能发生M1和F1私奔或者M2和F2私奔的情况。所以在做出匹配选择的时候(也就是结婚的时候),我们需要做出稳定的选择,以防这种情况的发生。


(二)算法介绍:

   参考:http://www.matrix67.com/blog/archives/2976

   1962 年,美国数学家 David Gale 和 Lloyd Shapley 发明了一种寻找稳定婚姻的策略。不管男女各有多少人,不管他们各自的偏好如何,应用这种策略后总能得到一个稳定的婚姻搭配。换句话说,他们证明了稳定的婚姻搭配总是存在的。有趣的是,这种策略反映了现实生活中的很多真实情况。
   

    算法中采用了男生主动追求女孩的形式。

    算法步骤描述:

        第一轮,每个男人都选择自己名单上排在首位的女人,并向她表白。这种时候会出现两种情况:(1)该女士还没有被男生追求过,则该女士接受该男生的请求。(2)若该女生已经接受过其他男生的追求ÿ

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