最大连续子序列和（4种算法）

vuscity

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分类专栏：数据结构与算法文章标签：连续子序列最大和最大子序列和 C++

于 2020-05-24 15:21:55 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/vuscity/article/details/106314206

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本文探讨了如何找到一个整数序列中的最大连续子序列和，提供了4种不同算法，包括O(n^3)、O(n^2)、O(n log n)和O(n)时间复杂度的解决方案，其中O(n)算法具有在线处理能力，能在输入过程中即时给出最大和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题：
已知一个整数序列a[n]：n个整数（有正负）
求在这个序列的所有子序列（连续）中，最大的和是多少？

注意：
以下代码都要求最大和【可为负数】，若要求最大和【非负】，只需最后判断一下即可

1 算法1

#include<cstdio>

using namespace std;

// 整数序列a[n]
int max_subseq_sum1(int a[], int n){
   
    int max_sum=a[0];				// 所有 子序列中的最大和
    int this_sum;					// 当前 子序列的和
    int i,j,k;
    for(i=0; i<n; i++){
            	// 以a[i]开头的所有子序列
        for(int j=i; j<n; j++){
     	// 子序列： a[i] ~ a[j]
            this_sum = 0;
            for(k=i; k<=j; k++){
   
                this_sum += a[k];
            }
			//
            if(this_sum > max_sum){
   
                max_sum = this_sum;
            }
        }
    }
    return max_sum;
}

int main(){
   
    int a[5] = {
   -1, 10, 4, -10, 3};
    int max_sum;
    max_sum = max_subseq_sum1(a

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