8、数字滤波与音频处理技术解析

数字滤波与音频处理技术解析

1. 数字滤波基础

数字滤波在信号处理中起着关键作用，常见的滤波器有移动平均（MA）滤波器和自回归滑动平均（ARMA）椭圆滤波器等。MA 滤波器在截止频率附近通带响应会下降，阻带泄漏也比较严重，但在 0Hz 处“平均”最为准确。若该滤波是 delta - sigma 转换器的一部分，ARMA 椭圆滤波器是更好的选择。

为增加定点样本的有效位数，可对滤波器系数进行缩放，类似于消除平均 MA 滤波器中的“1/N”。输出信号带宽变小后，可按 1/N 进行抽取，从而使每个样本的位数增多，但每秒的样本数减少。

2. MATLAB 模拟数字滤波

在 MATLAB 中模拟数字滤波技术，可借助 MathWorks 公司的信号处理工具箱。该工具箱中的滤波器设计算法分别针对 z 平面和 s 平面进行了优化。理论上，可使用双线性变换、频率扭曲变换或“线性”映射将 s 平面的基多项式极点和零点映射到 z 平面，但实际中多项式优化会产生数值误差，导致从一个域映射到另一个域时出现问题。因此，建议在 z 平面优化数字滤波器，在 s 平面优化模拟滤波器。

以一个八阶椭圆带通滤波器为例，其通带为 1.2 - 1.4kHz，通带纹波为 - 0.1dB，阻带衰减为 - 60dB。s 平面上椭圆滤波器响应表现出色，但双线性变换响应和扭曲双线性响应都无法匹配通带边缘的拐角频率。“线性”映射虽能匹配拐角频率，但通带存在偏移和倾斜。“线性映射”z 平面响应的实际缩放公式为：

[
H(e^{j\omega}) \approx H_p[z] = \frac{T_p}{2}\prod_{n = 1}^{N}\frac{(z - z