36、高效降维工作流与甲状腺疾病检测的机器学习方案

高效降维工作流与甲状腺疾病检测的机器学习方案

1. 降维与特征选择基础

在数据处理中，降维是一项关键技术，它能减少数据的维度，同时保留重要信息。例如，通过选择前 $k$ 个特征向量来构建新的特征空间，公式为 $Y = X_{centered}W$，其中 $W$ 是一个 $m × k$ 的矩阵，其列包含前 $k$ 个特征向量，降维后的数据集 $Y$ 维度为 $n × k$。

递归特征消除（RFE）是一种基于模型的特征选择方法。具体操作步骤如下：
1. 定义所有特征的集合 $F$ 和要选择的特征数量 $M$。
2. 使用数据集训练一个包含 $F$ 中所有特征的随机森林模型。
3. 利用基尼指数或平均杂质减少来计算特征重要性。
4. 去除相关性得分最低的特征，并在剩余特征上重新训练模型。
5. 重复步骤 3 和 4，直到选择了 $M$ 个特征。公式 $F_i = j \in F.argmin(I_j)$ 表示具有最低重要性得分的特征，其中 $I_j$ 是特征 $j$ 的重要性得分。

2. 机器学习分类器

本研究考虑了六种机器学习分类器，每种分类器都有其优缺点，适用于不同的数据集和问题。以下是这些分类器的简要介绍：
| 分类器 | 描述 | 公式 |
| ---- | ---- | ---- |
| 随机森林 | 训练时生成多个决策树，输出类别为各个树的众数（分类）或均值预测（回归） | $P(Y = c|X) = \frac{1}{M} \sum_{m = 1}^{M} P_m(Y = c|X)$，其中 $M$ 是随机森林中树的数量，$P_m(Y = c|X)$ 是第 $m$ 棵树的