24、序列的预期 π - 进安全度量分析

序列的预期 π - 进安全度量分析

1. 引言

在流密码的设计中，为了评估其加密安全性，人们提出了多种度量方法，如线性跨度和 2 - 进跨度。近年来，研究人员开始关注这些度量的平均行为。本文将这方面的研究扩展到更一般的 π - 进跨度，其中 π 是某些代数环中的元素。

1.1 序列生成器与跨度度量

给定一类序列生成器 F，对于具有特定初始状态的生成器，存在一个大小的概念。这个整数大致表示使用某种标准状态编码，从该初始状态开始执行生成器时，输出字母表中用于表示所有状态所需的元素数量。

对于有限或无限序列，其 F - 跨度是能输出该序列的给定类中生成器的最小大小，因此 F - 跨度是一个整数。如果不存在这样的生成器，则 F - 跨度为无穷大。通常还存在另一个与之密切相关的度量，即 F - 复杂度，它通过代数方式定义，更易于处理。

1.2 不同类型的序列生成器及其跨度

• 线性反馈移位寄存器（LFSRs） ：当 F 是 LFSR 集合时，F - 跨度称为线性跨度。具有连接多项式 q(x) 的 LFSR 的大小就是其包含的单元数量。若输出序列的生成函数为 u(x)/q(x)，则线性复杂度为 max(deg(q), deg(u) + 1)，且等于线性跨度。
• 带进位反馈移位寄存器（FCSRs） ：对于输出字母表为 {0, 1, · · ·, N - 1}（N ∈ Z）的 FCSR，F - 跨度称为 N - 进跨度。进位的整数值通过其 N 进制展开进行编码。具有连接整数 q 的 FCSR 的大小是基本寄存器中的单元数量