5、基于随机映射的流密码新型区分器

基于随机映射的流密码新型区分器

1. 引言

随机映射是从有限的 $n$ 个元素集合到其自身的函数，在许多组合问题中广泛应用，如将 $n$ 个球投入 $n$ 个 urn 后空 urn 的比例、$n$ 个人中两人同一天生日的概率、从 $n$ 张优惠券中随机抽取获得完整集合所需的次数等。利用流密码，以密钥和初始向量（IV）的部分比特作为输入，密钥流的部分比特作为输出，能够形成随机映射。

求随机映射的逆（找到给定点的原像）具有重要的实际意义。对于流密码生成的映射，此问题等同于通过输出的密钥流序列获取秘密状态比特，即破解密码。然而，目前尚无已知的高效算法来找到随机函数给定点的原像。使用穷举搜索虽能检查所有可能输入直至得到期望输出，但耗时过长；构建包含所有点原像的查找表又会导致大量内存需求。为平衡求解时间和所需内存，时间 - 内存权衡（TMTO）攻击被提出作为求随机映射逆的通用方法。

TMTO 攻击可通过多种不同方法应用于流密码。攻击的成功概率是在假设密码行为类似随机映射的前提下计算的。为避免攻击，流密码需满足以下条件：
- IV 大小应至少等于密钥大小；
- 状态大小应至少为密钥大小加 IV 大小；
- 密钥大小应至少为 80 比特。

本文旨在基于随机映射的某些特性分析流密码的安全性。通过关注不同的 TMTO 攻击，尝试找到合适的测试统计量。首先考虑使用 IV 部分比特生成的映射的覆盖范围，接着分析随机映射迭代应用时首次重复的索引，最后考虑针对流密码的区分点方法，并分析跟随特殊密钥流模式的随机映射的覆盖特性。利用这些测试统计量，提出三种新的区分器，即覆盖测试、$\rho$-测试和区分点（DP）覆盖测试，并将这些测试应用于 eSTREAM 项