19、超分辨率图像重建方法及应用解析

超分辨率图像重建方法及应用解析

1. 超分辨率算法目标

超分辨率算法的核心目标是从低分辨率图像中提取边缘信息，从而使重建后的图像能够精准呈现原始场景。通过对比不同α值下的重建图像与原始图像（即真实图像），我们发现最佳的重建效果应如特定示例般，能有效恢复边缘细节，同时避免出现不必要的伪影。

2. 投影到凸集（POCS）方法

POCS 是一种用于计算高分辨率（HR）图像的超分辨率重建算法，它属于迭代方法，通过将解限制在封闭凸集的交集内来融入先验知识。在每次迭代中，按照以下公式推导新的解：
[x_{n + 1} = P_mP_{m - 1} \cdots P_2P_1x_n]
其中，(P_i) 是投影算子，用于将任意解 (x_n) 投影到 (m) 个封闭凸集上。每个凸集代表对解的一种约束，例如幅度、能量或参考图像约束。

具体来说，对于每个低分辨率帧 (y_i) 的每个像素，有如下封闭凸集约束：
[C_i = \left{x_{k,l}: \left|r(x) {i;m,n}\right| \leq \delta_0\right}]
这里，(\delta_0) 定义了一个边界，表示对观测到的低分辨率（LR）帧的统计置信度，通常根据 LR 图像中的噪声进行估计。(r(x)_i) 在一定程度上表示 HR 图像 (x) 与点扩散函数（PSF）卷积后与第 (i) 个 LR 图像 (y_i) 的差异：
[r(x) {i;m,n} = y_{i;m,n} - \sum_{k,l} x_{k,l}h_{i;m,n;k,l}]
其中，(h_i) 是第 (i) 帧传感器的 PSF，由 LR 像素 ((