16、突破矩形网格的图像表示

突破矩形网格的图像表示

1. 引言

在传统的图像采样中，人们通常会使用放置在矩形网格上的一组传感器对场景进行采样，这种方式被广泛接受且习以为常。然而，人类的视觉系统并非依赖于这样的网格。那么，当数据并非以规则网格形式存在时，我们能否进行图像处理呢？答案是肯定的。有研究表明，使用不规则网格甚至可能带来更稳健的图像表示。例如，有一种面部认证系统，它通过追踪线的值来表示面部，而非采样点的值，在盲测中，其性能比其他竞争算法高出两个数量级。

在图像处理中，一些技术可以直接应用于不规则采样的数据，比如使用共生矩阵进行纹理分析，以及利用数学形态学进行纹理或形状分析。但线性图像处理大多基于规则网格，主要依赖卷积或变换操作。

当数据不是规则采样时，有两种处理方法：
- 在应用标准图像处理算法之前，对数据进行插值，使其呈现规则网格形式，这一过程称为网格化。不过，额外的插值步骤可能会引入误差。
- 为避免插值误差，可尝试直接对不规则采样的数据进行图像处理操作。

接下来，我们将先探讨线性图像处理的相关问题，再涉及非线性图像处理的一些方面。

2. 线性图像处理

线性图像处理基于线性图像变换和卷积。处理不规则采样数据有两种途径：一是先将数据插值到规则网格上，再进行所需的变换；二是直接处理不规则样本，跳过插值步骤。下面将详细讨论这两种方法。

2.1 不规则采样数据的插值

常见的插值方法有三种：
- 克里金法（Kriging）
- 迭代误差校正法
- 归一化卷积法

2.1.1 克里金法（Kriging）

克里金法