13、V1小波模型与计算机视觉应用解析

V1小波模型与计算机视觉应用解析

1. 线性与非线性映射

在视觉信息处理中，尺度空间和滤波器组范式的主要空间算子通常是线性的，这些线性算子与许多经典V1感受野的空间特性密切相关。不过，实际上大多数V1感受野具有复杂的性质，通常表现出空间相位不变性或其他未明确的非线性特性。

为了实现特定角度的相位不变响应，可以采用非线性组合的方式。例如，为了生成边缘可能性的相位和方向不变度量，可以对所有相位和方向的响应进行“池化”。具体来说，如果同一方向的两个感受野相位完全正交，那么生成相位不变响应所需的线性感受野数量可减少到两个，即同相和正交分量，这与正交检测以及复Gabor函数相关。

2. 极可分离复小波设计

2.1 设计概述

为了模拟多个感受野尺度，采用双通道、分层的方法，在低通通道中进行抽取，通过金字塔结构的连续层级实现滤波器响应的缩放。为了方便调整滤波器的角度和径向特性，可以在傅里叶域中施加极可分离性。分析滤波器 $G_{0,k}(\omega,\varphi)$ 可表示为径向频率函数 $\Omega_0(\omega)$ 和角频率函数 $\Phi_{0,k}(\varphi)$ 的乘积，即 $G_{0,k}(\omega,\varphi) = \Omega_0(\omega)\Phi_{0,k}(\varphi)$；匹配的合成滤波器 $G_{1,k}(\omega,\varphi)$ 可表示为相同的角频率函数 $\Phi_{0,k}(\varphi)$ 和合成径向频率函数 $\Omega_1(\omega)$ 的乘积。

设计流程如下：
1. 确定双通道分层结构，在低通通道进行抽取。
2. 施加傅里叶