特殊矩阵相关的几个定义

1、方块矩阵

• 方块矩阵，简称方阵，是指那些行数和列数相同的矩阵
• 对角矩阵，如果一个矩阵除了对角元素外的所有元素都为0，则称为对角矩阵

2、单位矩阵

• 一个特殊的对角矩阵是单位矩阵，即对角线元素都为1的对角矩阵
  MI = IM = M

3、转置矩阵

• 对原矩阵的一种运算，只需要把原来的矩阵翻转一下就行
  
  • 性质一：矩阵转置的转置等于原矩阵
    （M^T）^T = M
  • 性质二：矩阵串接的转置，等于反向串接各个矩阵的转置
    （AB）^T = B^TA^T

4、逆矩阵

• 一个并非所有元素都为0的方阵，才有逆矩阵
  MM^-1 = I
  
  • 性质一：逆矩阵的逆矩阵是矩阵本身
    （M^-1）^-1 = M
  • 性质二：单位矩阵的逆矩阵是它本身
    I^-1 = I
  • 性质三：转置矩阵的逆矩阵是逆矩阵的转置
    （M^T）^-1 = （M^-1）^T
  • 性质四：矩阵串接相乘后的逆矩阵等于方向串接各个矩阵的逆矩阵
    （ABCD）^-1 = D^-1C^-1B^-1A^-1
• 如果一个矩阵有对应的逆矩阵， 则称该矩阵是可逆的，或者是非奇异的；如果一个矩阵没有对应的逆矩阵，则称该矩阵是不可逆的，或者是奇异的

5、正交矩阵

• 正交是矩阵的一个属性。如果一个方阵M和它的转置矩阵的乘积是单位矩阵的话，我们就说这个矩阵是正交的
  MM^T = M^TM = I
• 如果一个矩阵是正交的，那么它的转置矩阵和逆矩阵是一样的
  M^T = M^-1

<未完待续>