异构图HAN

异构图：节点类别的数量加边的类别的数量大于等于2，也就是包含不同类型节点和连接的异构图。下面的图就是一个异构图，包含电影、演员、导演。

这里介绍异构图的一个图算法Heterogeneous Graph Attention Network

定义异构图：节点的类别 + 边的类别 数量大于2

Meta-path 元路径就是连接两个对象的复合关系，是一种广泛使用的捕获语义的结构

例如上面的异构图中包含三类节点，演员、电影、导演。
(c)图定义了两个Meta-path：movie-actor-movie和movie-director-movie

如果我们选择movie-actor-movie这样一条Meta-path，那么m1-a1-m2就满足这个Meta-path关系，那么久可以说m1和m2就是互为邻居节点。此外m1-a3-m3也满足这个Meta-path，那么m1和m3也是互为邻居节点。同理m1-a1-m1也满足。综上，m1的邻居节点包括m1,m2,m3

HAN 最主要的两个步骤

1. 节点级别的attention

我们定义了一个meta-path：movie-director-movie， 那么就可以形成下面的这个同构图：

那么就可以根据Terminator的邻居节点Terminator2和Titanic，进行聚合，学习到Terminator的特征表示。那么就学习到节点级别的attention。

如果Meta-path定义为movie-year-movie那么形成下面的同构图：

同理可以根据邻居节点，可以求得这个Meta-path下Terminator的节点的特征。

2. 语义级别的attention
语义级别的attention旨在了解每个元路径的重要性，并为其分配适当的权重。

根据上面两个不同的Meta-path，可以得到两个不同的Terminator的特征，而我们的最终目标是要得到一个Terminator的特征，那么将这两个特征进行加权求和，这样的方式就是语义级别的方式。

上图中利用Meta-path形成一个同构图。

节点级别attention流程

计算流程：

1. 公式二：$e_{ij}^{\Phi }=at{t}_{node}(h_i^{\prime },h_j^{\prime };\Phi )$表示连接节点与节点之间的特征值，其中$\Phi$表示在这个Meta-path下。在图中表示1节点与周围的邻居节点的特征，也就是求$e_{11}^{{\Phi }_0}$、$e_{12}^{{\Phi }_0}$、$e_{13}^{{\Phi }_0}$、$e_{16}^{{\Phi }_0}$
2. 公式三：对上面求得的$e_{11}^{{\Phi }_0}$、$e_{12}^{{\Phi }_0}$、$e_{13}^{{\Phi }_0}$、$e_{16}^{{\Phi }_0}$进行归一化操作得到，这里的方法与GAT的方法如出一辙，学习到attention系数，得到${\alpha }_{11}^{{\Phi }_0}$、${\alpha }_{12}^{{\Phi }_0}$、${\alpha }_{13}^{{\Phi }_0}$、${\alpha }_{16}^{{\Phi }_0}$
3. 公式四：将上面得到的attention系数与1节点周围邻居的特征进行加权求和，然后经过激活函数，得到1节点的特征表示。 即$z_1^{{\Phi }_0}=\sigma ({\alpha }_{11}^{{\Phi }_0}\cdot x_1^0+{\alpha }_{12}^{{\Phi }_0}\cdot x_2^0+{\alpha }_{13}^{{\Phi }_0}\cdot x_3^0+{\alpha }_{16}^{{\Phi }_0}\cdot x_6^0)$
4. 然后求其他节点的特征表示，最终就可以得到在Meta-path ${\Phi }_0$下的节点特征：ZΦ={z1Φ0,z2Φ0,z3Φ0...}Z_\Phi=\{z_1^{\Phi_0},z_2^{\Phi_0},z_3^{\Phi_0}...\}ZΦ​={z1Φ0​​,z2Φ0​​,z3Φ0​​...}
5. 然后得到多个Meta-path下的特征{ZΦ0,ZΦ1,ZΦ2...}\{Z_{\Phi_0},Z_{\Phi_1},Z_{\Phi_2}...\}{ZΦ0​​,ZΦ1​​,ZΦ2​​...}

语义级别attention流程

1. 公式七：选择一个Meta-path下的所有节点，这里选择${\Phi }_0$，将每个节点经过全连接层$W\cdot z_i^{{\Phi }_0}+b$，然后经过激活函数$tanh$，然后乘以一个可学习的参数$q^T$，这样就得到每一个节点在Meta-path${\Phi }_0$下的一个标量，然后对所有节点进行加权求和，并除以节点数量。得到在${\Phi }_0$这个Meta-path下的对应的一个系数$w_{{\Phi }_0}$

举例：在${\Phi }_0$下，1节点的特征$z_1^{{\Phi }_0}=[0.1,0.2,0.1,0.5,0.8{]}^T,z_2^{{\Phi }_0}=[0.3,0.1,0.2,0.4,0.9{]}^T$ ，将$z_1^{{\Phi }_0}$经过$tanh(W\cdot z+b)$得到$[0.12,0.25,0.8{]}^T$，然后乘以可学习的参数$q^T=[0.5,1.2,0.8]$得到这个1节点的标量$q^T\cdot z_1^{{\Phi }_0}=0.73$， 同理得到2节点的标量$-0.5$，然后求和取平均$W_{{\Phi }_0}=avg(0.73+(-0.5))$，这个得到的$W_{{\Phi }_0}$就是Meta-path ${\Phi }_0$所对应到的attention的值。
2. 公式八：将所有的Meta-path进行计算得到$W_{{\Phi }_0},W_{{\Phi }_1},W_{{\Phi }_2}...$，然后进行softmax操作进行归一化
3. 公式九：将节点与上述的softmax结果进行加权求和，得到节点最终对应的embedding。即：$Z^1={\beta }_{{\Phi }_0}{Z}_1^{{\Phi }_0}+{\beta }_{{\Phi }_1}{Z}_1^{{\Phi }_1}$