21、埃及收入分布的简单稳健分箱数据估计

埃及收入分布的简单稳健分箱数据估计

在经济研究中，对收入分布的准确估计至关重要。本文将介绍一种用于估计分箱数据的方法，重点关注埃及的收入分布情况。

1. 帕累托中点估计器（PME）

在理论和参数视角下，高收入区间通常遵循帕累托分布。帕累托分布的概率密度函数为：
$f_X(x) = \frac{\alpha x^{\alpha}}{x^{(\alpha + 1)}}, x > 0$
其期望值为：
$E(X) =
\begin{cases}
x\frac{\alpha}{\alpha - 1}, & \alpha > 1 \
\infty, & \alpha \leq 1
\end{cases}$

帕累托中点估计器（PME）将所有观测值分配到类别中点，但对于无上限的最高收入区间，用帕累托分布的算术平均值代替中点。最高收入区间的均值$\mu_B$计算如下：
$\mu_B =
\begin{cases}
l_B\frac{\alpha}{\alpha - 1}, & \alpha > 1 \
\infty, & \alpha \leq 1
\end{cases}$
其中，$\alpha$使用以下公式估计：
$\hat{\alpha} = \frac{\ln[(n_{B - 1} + n_B)/n_B]}{\ln(l_B/l_{B - 1})} = \frac{\ln(n_{B - 1} + n_B) - \ln(n_B)}{\ln(l_B) - \ln(l_{B - 1})}$

如