8、基于连续值马尔可夫随机场的图像分割算法

基于连续值马尔可夫随机场的图像分割算法

1. 图像分割研究概述

图像分割旨在依据像素的强度、颜色、纹理等特征将其分组到不同区域。然而，由于图像中通常存在多个被杂乱背景环绕的对象，往往难以定义唯一的分割方式。因此，近年来的研究聚焦于交互式方法，允许不同用户与系统交互，从同一图像中分割出不同的感兴趣对象。

其中一类交互式分割算法为用户提供涂鸦界面，让用户标记属于感兴趣对象和背景的两组不相交像素，算法的目标是为每个未标记像素分配这两个类别之一的标签。通常通过最小化加权组合图上定义的能量函数来实现标记，常见方法包括图割、随机游走、最短路径、区域生长、模糊连通性、种子分水岭等。

2. 广义图像分割算法

2.1 图像的图表示

给定图像用加权图 $G = (V, E)$ 表示，节点 $V$ 代表图像中的像素，边 $E$ 表示邻域结构。边 $e_{ij} \in E$ 的权重记为 $w_{ij}$，且假设权重对称非负，即 $w_{ij} = w_{ji} \geq 0$。

2.2 标记与未标记节点

假设部分像素已被标记为前景和背景，设 $M \subset V$ 包含用户标记节点的位置，$U \subset V$ 包含未标记节点的位置。$M$ 进一步分为 $F \subset M$ 和 $B \subset M$，分别包含标记为前景对象和背景的节点位置。满足 $M \cap U = \varnothing$，$M \cup U = V$，$F \cap B = \varnothing$，$F \cup B = M$。

2.3 随机变量定义

为每个节点 $i \i