5、具有未知时滞系统的预测迭代学习控制

具有未知时滞系统的预测迭代学习控制

1. 引言

在许多实际系统中，时滞现象不可避免地存在，如电机系统、传染病潜伏期、电路信号系统和城市交通管理系统等。系统产生的时滞会使控制器设计变得十分困难，因此分析和补偿这种不良时滞，以获得令人满意的控制性能具有重要的实际意义。

目前，已经有一些关于带时滞的迭代学习控制（ILC）的研究。不同的研究针对不同类型的系统和时滞情况提出了相应的解决方法，但这些方法大多存在一定的局限性，例如需要已知时滞为常数，或者要求时滞的导数小于 1 等。

本章的主要贡献在于：
- 利用未知时变时滞的上下界信息，为未知非仿射非线性系统设计了一种新的带时滞补偿的迭代学习估计和建模算法，以及相应的基于时滞补偿的预测迭代学习控制（PILC）方法。
- 即使所考虑的未知非线性系统存在未知时变时滞，也能保证其收敛性。

2. 问题描述

考虑如下具有未知时滞的可重复多输入多输出（MIMO）非仿射非线性系统：
[
y_l(k + 1) = f(y_l(k), y_l(k - 1), \cdots, y_l(k - n_y), u_l(k - h(k)), u_l(k - h(k) - 1), \cdots, u_l(k - h(k) - n_u))
]
其中：
- 下标 (l) 表示迭代次数，(k \in {0, 1, \cdots, K}) 表示时间索引。
- (y_l(k) \in \mathbb{R}^n) 和 (u_l(k) \in \mathbb{R}^n) 分别是第 (l) 次迭代时 (k) 时刻系统的输出和输入。
- (h(k) \in \mathb