46、移动机会网络中聚合接触间隔时间的特征分析

移动机会网络中聚合接触间隔时间的特征分析

在移动机会网络中，理解个体节点对的接触间隔时间分布、接触间隔时间率以及聚合接触间隔时间分布之间的依赖关系至关重要。本文将深入探讨这三者之间的关系，并通过分析不同情况下的分布特征，揭示一些与传统认知不同的结论。

基本概念与引理

首先，我们来明确一些基本概念。用 $F_p(x)$ 表示节点对 $p$（$p \in {1, \ldots, P}$）的接触间隔时间的互补累积分布函数（CCDF）。$n_p(T)$ 是在时间 $T$ 内节点对 $p$ 的接触间隔时间的数量，$N(T)$ 是在时间 $T$ 内所有节点对的接触间隔时间的总数。$\theta_p$ 表示节点对 $p$ 的接触间隔时间率（即平均接触间隔时间的倒数），$\theta = \sum_{p} \theta_p$ 是所有节点对的总接触间隔时间率。

有如下引理：
- 引理 1 ：在存在 $P$ 对可观察接触间隔时间的节点的网络中，聚合接触间隔时间的 CCDF 为：
[F(x) = \lim_{T \to \infty} \sum_{p = 1}^{P} \frac{n_p(T)}{N(T)} F_p(x) = \sum_{p = 1}^{P} \frac{\theta_p}{\theta} F_p(x)]

这个引理直观地表明，聚合接触间隔时间的分布是各个节点对分布的混合，每个节点对在混合中的“权重”与在给定时间间隔内可观察到的接触间隔时间的数量成正比，也就是与接触间隔时间率成正比。

一般结果

接下来，我们将引理 1 的结果扩展到个体节点对接触间隔时间的参数未知的一般