【数据结构】红黑树{更新中}

 

二叉树

二叉树的产生：方便在一堆数中快速找到目标数。

二叉树的查找规律：以1号树为例，查100。从树根50起，比50大就到以75为根的右子树中找；比75大，同理；与右子树根100比对相等，结束。总计遍历 3 个节点。注意观察1号树有3层节点，因此在1号树中查找任意数字最多只需遍历3个节点；同理 2号树 最多遍历4个节点。与1号树相比遍历数堆查找则最多 7 个，平均 3.5 个节点。 

同一堆数构成的不同的二叉树

 

二叉树的树形：不同的树形和数字插入二叉树的顺序有关。1号树的可能插入顺序如图解。同理 2号树 的可能插入顺序为：75，100，25，30，60，10 。

1号树的构造过程图例

 

平衡二叉树

平衡二叉树的产生：同一数堆的形状不同的二叉树中，不是所有二叉树都是左右平衡的，极端情况是不存在左/右子树。此类形状的二叉树是不平衡的，与数组无异。

平衡二叉树：每个节点的左右子树高度较为平衡。

 

不平衡的二叉树

 

红黑树的规则

红黑树的产生：1978年由"平衡二叉B树"演变而来，是一个查找，插入，删除效率都为  的平衡二叉树。

红黑树的规则：

1 根节点一定是黑色

2 叶子是黑色的NIL节点

3 节点不是红色就是黑色

 

4 红色节点一定有两个黑子

5 任意节点到所有叶子路过数量相同的黑色节点

 

4号树 与 3号树 镜像对称，所以也找不到建树方案；1号树 左右完全平衡一定满足上述 5 个条件，下面给出 2号树 符合上述 5 个规则的建树方案。

由 2 号树形构造的红黑树

 

红黑树化

红黑树化的产生：由于插入顺序导致树的不平衡，因此只需要在插入节点和删除节点时，采取一些措施保证最终的树形满足红黑树的规则。

红黑树化的规则：这里参考了网路上一篇图文并茂的博文来讲解。

 

插入操作

插入的影响：