Leetcode. 739 每日温度

题目信息

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题目理解

题意很好理解，找到比每日温度更高的温度的已过天数的偏移量。如果找不到，则设为0。

最直观的想法是，从每一天开始向后一天一天找，直到找到更高温度的那一天。但是这种做法时间复杂度过高，有太多重复的操作，因此需要找更优的算法。

单调栈写法

容易发现，当遍历到第i天，温度为25度的前提下，如果第i+1天的温度比25度高，则第i天的结果很好计算，即是1. 如果第i+1天的温度没超过2度，则暂时得不到结果，那不如先将第i+1天的温度暂存起来，继续看第i+2天，如果温度继续走低，则继续看后一天。直到某一天温度比前一天高，假设第j天，则我们可以在暂存区里拿出来这一天，将结果求出。类似的，我们可以将暂存区里更之前的温度也拿出来和第j天对比，求出结果，直到暂存区里的温度都比第j天高，此时再将第j天的温度放入暂存区，重复该过程。

这个暂存区的存取总是后放入的先拿出来计算，很显然是栈的操作，所以这种做法就是单调栈做法。

在temperatures数组的长度为l的情况下，

时间复杂度: O(l), 因为我们对每一个温度只会有三种操作，放入栈，拿出栈，或者直接计算偏移量。

额外空间复杂度:O(l),我们需要一个大小为l的栈存放持续走低的温度数据，直到遇到更大的。

class Solution {
    public int[] dailyTemperatures(int[] temperatures) {
        int l = temperatures.length;
        int[] stack = new int[l];
        int stackTopIndex = -1;
        int[] result = new int[l];
        int i = 0;
        while (i < l) {
            if (stackTopIndex == -1) {
                stack[++stackTopIndex] = i++;
            } else {
                if (temperatures[i] <= temperatures[stack[stackTopIndex]]) {
                    stack[++stackTopIndex] = i++;
                } else {
                    result[stack[stackTopIndex]] = i - stack[stackTopIndex];
                    stackTopIndex--;
                }
            }
        }
        return result;
    }
}

动态规划写法

如何能利用之前算过的数据来推导还未计算过的温度的偏移量呢？让我们分析一下。

很显然，最后一天的温度的更高温度偏移量为0，因为后面没有数据了。

倒数第二天的温度如果比最后一天低，则偏移量为1；相反，如果相同或者更高，则可以根据后一天的偏移量， 这里最后一天的偏移量是0，所以倒数第二天的偏移量也是0；

...

倒数第n天，类似的，先看n+1天，如果温度更高了，则偏移量为1; 相反，则看n+1天的偏移量之后的温度，更高了，则偏移量(n) = 1 + 偏移量(n+1);如果温度还是不够高，则继续看其偏移量，直到满足条件，或者到达最后一天。

这种根据已有的结果计算其他数据的思想就是动态规划。

在temperatures数组的长度为l的情况下，

时间复杂度: O(l), 看似我们有循环操作，但是它们搜索的数据空间没有重复，因此时间复杂度是O(l).

额外空间复杂度:O(1)， 除了存放结果的集合，不需要其他额外的空间。

class Solution {
public int[] dailyTemperatures(int[] temperatures) {
        int[] dp = new int[temperatures.length];
        dp[temperatures.length-1] = 0;
        for (int i = temperatures.length-2; i>=0;i--) {
            if (temperatures[i] < temperatures[i+1]) {
                dp[i] = 1;
            } else {
                int j = i+1;
                while (j < dp.length && temperatures[j] <= temperatures[i]) {
                    if (dp[j] == 0) {
                        break;
                    }
                    j = j + dp[j];
                }
                if (j < dp.length && temperatures[j] > temperatures[i]) {
                    dp[i] = j-i; 
                }
            
            }
        }
        return dp;
    }
}