[ACM]CCF CSP[201703-5]E题引水入城【60分程序】

最新推荐文章于 2021-08-22 11:43:53 发布

vcvycy

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/vcvycy/article/details/78236395

该博客讨论了ACM竞赛中的一道题目，涉及将最大流问题转化为最短路问题的策略。由于节点数量巨大（5000×5000），直接求解最大流会导致计算复杂度过高。作者提到，使用SPFA算法可得50分，而DIJKSTRA算法可得60分，但在处理2500万个节点时仍面临挑战。目前尚无更优解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：题目是一个最大流问题，但最多有5000×5000个节点，最大流会爆炸。可以转化为最短路问题，和bzoj 1001这题类似。

但是即使转化为最短路问题，2500万个节点仍然无法解决【SPFA 50分，DIJKSTRA 60分】。

暂时没有更好的想法。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 5010
int n,m;
int a[N][N],b[N][N];
int read(){
  int A,B,Q,XI;
  scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&m,&A,&B,&Q,&XI);
  //a
  for (int i=1;i<n;i++)
  for (int j=1;j<=m;j++){
      XI=(1ll*A*XI+B)%Q;
      a[i][j]=XI;
   }
   //b
   for (int i=2;i<=n-1;i++)
   for (int j=1;j<m;j++){
      XI=(1ll*A*XI+B)%Q;
      b[i][j]=XI;
   }
   return 0;
}
int ed;
int ed_x[N],ed_y[N];
int ed_w[N];
int getEdge(int x,int y){ //从(x,y)出发点连边
  ed=0;
  if (x==0){    //起始或终点
     if (y==0){ //s
        for (int i=1;i<n;i++){
          ed++;
          ed_x[ed]=i;
          ed_y[ed]=1;
          ed_w[ed]=a[i][1];
        }
     }
  }else{  //格子节点
     //右
     ed++;
     if (y==m-1){//通向汇点t
       ed_x[ed]=0;ed_y[ed]=1;ed_w[ed]=a[x][m];
     }else{
       ed_x[ed]=x;ed_y[ed]=y+1;ed_w[ed]=a[x][y+1];
     }
     //左
     if (y>1){
       ed++;
       ed_x[ed]=x;ed_y[ed]=y-1;ed_w[ed]=a[x][y];
     }
     //下
     if (x<n-1){
       ed++;
       ed_x[ed]=x+1;ed_y[ed]=y;ed_w[ed]=b[x+1][y];
     }
     //上
     if (x>1){
       ed++;
       ed_x[ed]=x-1;ed_y[ed]=y;ed_w[ed]=b[x][y];
     }
  }
  return 0;
}
void showEd(){
  for (int i=1;i<=ed;i++){
    printf("(%d,%d) %d\n",ed_x[i],ed_y[i],ed_w[i]);
  }
}
bool done[N][N];
long long d[N][N];
struct NODE{
  int x,y;
  long long d;
  NODE(int x=0,int y=0,long long d=0):x(x),y(y),d(d){}
  bool operator <(const NODE& rhs)const{
    return d>rhs.d;
  }
};
#define INF (9187201950435737471ll)
priority_queue<NODE> Q;
long long solve(){
  memset(d,127,sizeof(d));
  d[0][0]=0;
  memset(done,0,sizeof(done));
  Q.push(NODE(0,0,0));
  while (!Q.empty()){
    NODE nd=Q.top();Q.pop();
    if (nd.x==0 && nd.y==1) return nd.d;
    if (done[nd.x][nd.y])continue;
    done[nd.x][nd.y]=true;
    d[nd.x][nd.y]=nd.d;
    getEdge(nd.x,nd.y);
    for (int i=1;i<=ed;i++){
      int x=ed_x[i];
      int y=ed_y[i];
      int w=ed_w[i];
      //printf("(%d,%d)->(%d,%d) %d\n",nd.x,nd.y,x,y,w);
      if (d[x][y]>d[nd.x][nd.y]+w){
        d[x][y]=d[nd.x][nd.y]+w;
        Q.push(NODE(x,y,d[x][y]));
      }
    }
  }
  return 0;
}
int main(){
  read();
  /*for (int i=1;i<n;i++,putchar('\n'))
    for (int j=1;j<=m;j++)printf("%d ",a[i][j]);
  getEdge(0,0);
  showEd();*/
  cout<<solve()<<endl;
  return 0;
}