CCF 2017年3月第5题 引水入城（80分）

这一题是很明确的最大流问题；但是无论是用DFS 还是 BFS 都肯定会超时。 因为规模太大了。

如果想练手网络流可以试试提交一个残量网络的代码，应该只能得50分左右。

DFS,BFS 有缺陷得地方在于没有认识到这一题图得结构是非常规整得。这一题得方案还是使用动态规划来做。

将最大流问题转换为最小割问题；接下来只是尝试怎么将图分为两部分了。

如图得红线就构成了一个分割。

我们得目的只是找出最小得分割即可。

而找最小得分割当然可以从右往左或者从左往右迭代了~

上代码：

// 20170305-Markdown-动态规划.cpp: 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<time.h>
using namespace std;


int main()
{
	int n, m, A, B, Q, X;
	cin >> n >> m >> A >> B >> Q >> X;
	clock_t start, end;
	start = clock();
	int **Rows = new int*[n];
	int **Cols = new int*[n];
	long long X_long=X;//临时存储X;
	for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
	{
		int *Node = new int[m];
		for (int j = 0; j < m; ++j)
		{
			X_long = (X_long*A + B) % Q;
			Node[j] = X_long;
		}
		Cols[i] = Node;
	}
	for (int i = 0; i < n - 2; ++i)
	{
		int *Node = new int[m];
		for (int j = 0; j < m - 1; ++j)
		{
			X_long = (X_long*A + B) % Q;
			Node[j] = X_long;
		}
		Rows[i] = Node;
	}
	long long *Pre = new long long[n];
	long long *Pre_min = new long long[n];
	long long *Pre_min2 = new long long[n];
	long long *The = new long long[n];
	long long Min;
	long long Sum;
	for (int i = 0; i < n-1; ++i)
	{
		Pre[i] = Cols[i][m-1];
		Pre_min[i] = 0;
		Pre_min2[i] = 0;
	}
	for (int i = m; i > 1; --i)
	{
		for (int j = 0; j < n - 1; ++j)
		{
			Min = Pre[j];// + Cols[j][i - 2];
			Sum = 0;
			for (int k = j - 1; k >= 0; --k)
			{
				Sum += Rows[k][i - 2];
				if (Min > Sum + Pre[k])Min = Sum + Pre[k];
				if (Sum + Pre_min[k] >= Min)break;
			}
			Sum = 0;
			for (int k = j+1; k < n - 1; ++k)
			{
				Sum+= Rows[k-1][i - 2];
				if (Min > Sum + Pre[k])Min = Sum + Pre[k];
				if (Sum + Pre_min2[k] >= Min)break;
			}
			The[j] = Min+ Cols[j][i - 2];
		}
		Pre_min[0] = The[0];
		Pre_min2[n - 2] = The[n - 2];
		for (int j = 1; j < n - 1; ++j)
		{
			if (The[j] < Pre_min[j - 1])Pre_min[j] = The[j];
			else Pre_min[j] = Pre_min[j - 1];
		}
		for (int j = n-3; j >=0; --j)
		{
			if (The[j] < Pre_min2[j + 1])Pre_min2[j] = The[j];
			else Pre_min2[j] = Pre_min2[j + 1];
		}
		memcpy(Pre, The, sizeof(long long)*n);
	}
	long long maxflow = The[0];
	for (int i = 0; i < n - 1; ++i)
	{
		if (The[i] < maxflow)maxflow = The[i];
	}
	end = clock();
	cout << double(end - start) / CLOCKS_PER_SEC<<endl;
	cout << maxflow;
	system("pause");
    return 0;
}