POJ - 1661：Help Jimmy

"Help Jimmy" 是在下图所示的场景上完成的游戏。 

场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。 

Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。 

设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。 

Input

第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。每组测试数据的第一行是四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面），X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i = 1..N）。所有坐标的单位都是米。 

Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。 

Output

对输入的每组测试数据，输出一个整数，Jimmy到底地面时可能的最早时间。

Sample Input

1
3 8 17 20
0 10 8
0 10 13
4 14 3

Sample Output

23

解题思路：

Jimmy跳到一块板上后，可以有两种选择，向左走，或向右走。 走到左端和走到右端所需的时间，是很容易算的。 如果我们能知道，以左端为起点到达地面的最短时间，和以右端为起点到达 地面的最短时间，那么向左走还是向右走，就很容选择了。 因此，整个问题就被分解成两个子问题，即Jimmy所在位置下方第一块板左 端为起点到地面的最短时间，和右端为起点到地面的最短时间。 这两个子问题在形式上和原问题是完全一致的。将板子从上到下从1开始进 行无重复的编号(越高的板子编号越小，高度相同的几块板子，哪块编号在前 无所谓)，那么，和上面两个子问题相关的变量就只有板子的编号。
不妨认为Jimmy开始的位置是一个编号为0，长度为0的板子， 假设LeftMinTime(k)表示从k号板子左端到地面的最短时间， RightMinTime(k)表示从k号板子右端到地面的最短时间，那么， 求板子k左端点到地面的最短时间的方法如下：

    

   上面，h(i)就代表i号板子的高度，Lx(i)就代表i 号板子左端点的横坐标，Rx(i)就代表i号板子右端 点的横坐标。那么 h(k)-h(m) 当然就是从k号板 子跳到m号板子所需要的时间，Lx(k)-Lx(m) 就 是从m号板子的落脚点走到m号板子左端点的时 间，Rx(m)-Lx(k)就是从m号板子的落脚点走到右 端点所需的时间。 求RightMinTime(k)的过程类似。 不妨认为Jimmy开始的位置是一个编号为0， 长度为0的板子，那么整个问题就是要求 LeftMinTime(0)。 输入数据中，板子并没有按高度排序，所以程 序中一定要首先将板子排序。
时间复杂度： 一共 n个板子，每个左右两端的最小时间各算 一次 O(n) 找出板子一段到地面之间有那块板子，需要遍历板子 O(n)
总的时间复杂度O(n2)

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string.h>

using namespace std;

const int N=1010;
const int M=20010;
const int INF=0x3f3f3f; //非常棒的选择

struct Time  //定义结构体
{
    int x1,x2,h;
}a[N];

int dp[N+2][2]; // 0：表示第i的木板左边到底部的最短时间
              // 1: 表示第i的木板右边到底部的最短时间

int n,x,y,max_h;

int cmp(Time c,Time b) //排序函数
{
    return c.h > b.h; //从大到小排列
}

void left(int i) //左
{
    //如果平台i下面有平台，且两者相距不超过MAX
    int k = i+1;
    while( k<n+1 && a[i].h-a[k].h<=max_h ) //n+1处是地面
    {
        //确保平台k在平台i的左下方，且小鼠可以跳到上面
        if(a[i].x1 >= a[k].x1 && a[i].x1 <= a[k].x2)
        {
            //核心
            dp[i][0] = a[i].h-a[k].h + min(dp[k][0] + a[i].x1-a[k].x1 , dp[k][1]+a[k].x2-a[i].x1);
            return; //千万不要忘记:易错点+难点
        }
        k++;
    }

    if(a[i].h-a[k].h>max_h) //因为第二个条件出的循环即：不能到达下一平台
        dp[i][0]=INF;
    else  //这里的else是最有灵魂的地方：成败都在这
        dp[i][0]=a[i].h; //因为它下面没木板，直接落地
}

void right(int i)//右
{
    //如果平台i下面有平台，且两者相距不超过MAX
    int k=i+1;
    while(k<n+1 && a[i].h-a[k].h<=max_h)
    {
        //确保平台k在平台i的右下方，且小鼠可以跳到上面
        if(a[i].x2<=a[k].x2 && a[i].x2 >= a[k].x1)
        {
            dp[i][1]=a[i].h-a[k].h+min(dp[k][0] + a[i].x2-a[k].x1  ,  dp[k][1] + a[k].x2-a[i].x2);
            return;
        }
        k++;
    }
    if(a[i].h-a[k].h > max_h)//不能到达下一平台
        dp[i][1]=INF;
    else
        dp[i][1]=a[i].h; //因为它下面没木板，直接落地
}

int main()
{
    int t,i;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&n,&x,&y,&max_h);//木板个数、老鼠的初始坐标、最大跳跃高度

        //地面也当做一块木板
        a[0].x1=-20000;
        a[0].x2=20000;
        a[0].h=0;
        //老鼠初始位置也当做一块木板
        a[1].x1=x;
        a[1].x2=x;
        a[1].h=y;

        for(i=2;i<=n+1;i++) //输入数据
            scanf("%d%d%d",&a[i].x1,&a[i].x2,&a[i].h);

        sort(a,a+n+2,cmp);  // 排序：一定要把sort用好
        memset(dp,0,sizeof(dp)); //初始化

        //为什么i是从n开始的呢？毋庸置疑n+1处是小鼠最初的位置往左往右都是0
        for(i=n; i>=0 ;i--)
        {
            left(i);//进行左：去bfs
            right(i);//进行右：去bfs
        }
        int time=min(dp[0][0],dp[0][1]); //取最小值
        printf("%d\n",time); //输出结果
    }
    return 0;
}