《poj 1661》详解（动态规划）

最新推荐文章于 2020-06-27 09:34:04 发布

算法小学习家

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本文详细解析了一种使用动态规划解决平台跳跃问题的方法，通过设置dp状态，分别计算从每个平台的左侧和右侧到达地面的最短时间，采用自底向上的递推顺序进行计算。文章还提供了完整的AC代码，包括状态转移方程和边界条件处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一开始拿到题的时候想从高处往下dp,但是发现不行,于是看了很多网上的题解。
讲的思路都蛮好,但是有些地方没有说清楚.于是想来记录一下.
首先,这题显然是一个dp的解法.
那么我们设置状态:

dp[i][0]表示从i平台的左边走到地面所需的最小时间
dp[i][1]表示从i平台的右边走到地面所需的最小时间
将左右走分开找.

由这样的设置状态我们可以明白：我们采取应该从底向上的递推顺序.
然后就可以去分两类计算,从左点往下,从右点往下.
注意这里有些细节需要明确：
如果你从左点或者右点往下,此时如果你的高度已经可以直接落到地面。
但是如果你的下面有平台的话，你是会被平台挡住的,所以你还是需要
从下面的平台走。
还有就是我们dp的时候，其实只去计算了下一个能落到的平台，因为落到平台上就被挡住了，无法向下。
然后我们这里把起点也处理成一个左右点都相同的点.

AC code：
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<stack>
#include<map>
#include<limits.h>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 1e3+5;
const int M = 10007;
#define pi acos(-1)
#define INF 1e8
#define INM INT_MIN
#define pb(a)  push_back(a)
#define mk(a,b) make_pair(a,b)
#define dbg(x) cout << "now this num is " << x << endl;
#define met0(axx) memset(axx,0,sizeof(axx));
#define metf(axx) memset(axx,-1,sizeof(axx));
#define sd(ax) scanf("%d",&ax)
#define sld(ax) scanf("%lld",&ax)
#define sdd(ax,bx) scanf("%d %d",&ax,&bx)
#define sddd(ax,bx,cx) scanf("%d %d %d",&ax,&bx,&cx)
#define sfd(ax) scanf("%lf",&ax)
#define sfdd(ax,bx) scanf("%lf %lf",&ax,&bx)
#define pr(a) printf("%d\n",a)
#define plr(a) printf("%lld\n",a)
/*
dp[i][0]表示从i平台的左边走到地面所需的最小时间
dp[i][1]表示从i平台的右边走到地面所需的最小时间
将左右走分开找.
*/
int dp[N][2];
int n,Maxx;
struct Node
{
 int x1,x2,h;
}p[N];
bool cmp(Node a,Node b)
{
 return a.h > b.h;
}
void check_left(int i)
{ 
 for(int j=i+1;j<=n;++j)
 {
  if(p[i].x1 >= p[j].x1 && p[i].x1 <= p[j].x2 && p[i].h-p[j].h <= Maxx)
  {
   int la = p[i].x1-p[j].x1+p[i].h-p[j].h,lb = p[j].x2-p[i].x1+p[i].h-p[j].h;//到平台j左边和右边的距离
   dp[i][0] = min(dp[i][0],min(la+dp[j][0],lb+dp[j][1]));
   return ;
  }
 }
 if(p[i].h <= Maxx)
 {
  dp[i][0] = p[i].h;
 }
 else dp[i][0] = INF;
}
void check_right(int i)
{
 for(int j=i+1;j<=n;++j)//找到第一个能落的点
 {
  if(p[i].x2 >= p[j].x1 && p[i].x2 <= p[j].x2 && p[i].h-p[j].h <= Maxx)
  {
   int la = p[i].x2-p[j].x1+p[i].h-p[j].h,lb = p[j].x2-p[i].x2+p[i].h-p[j].h;
   dp[i][1] = min(dp[i][1],min(la+dp[j][0],lb+dp[j][1]));
   return ;
  }
 }
 if(p[i].h <= Maxx)//没找到落脚点且可以直接到地面。否则就是默认值INF,无法到地面
 {
  dp[i][1] = p[i].h;
 }
 else dp[i][1] = INF;
}
void slove()
{
 for(int i=n;i>=0;--i)//从底部开始开始且把起点编为0号点
 {
  check_left(i);
  check_right(i);
 }
}
int main()
{
 int t,x,y;
 sd(t);
 while(t--)
 {
  sddd(n,x,y);
  sd(Maxx);
  for(int i=1;i<=n;++i) sddd(p[i].x1,p[i].x2,p[i].h);
  sort(p+1,p+n+1,cmp);
  p[0].x1 = p[0].x2 = x,p[0].h = y;
  slove();
  int ans = min(dp[0][0],dp[0][1]);
  pr(ans);
 }
 system("pause");
 return 0;
}