动态规划

最新推荐文章于 2024-10-08 16:01:48 发布

飞奔的帅帅

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分类专栏：备战秋招文章标签：动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ustbbsy/article/details/82110393

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博客主要探讨数组最大连续子序列和的求解。介绍了一般方法，通过两层循环依次计算连续和并找出最大值。还重点阐述了动态规划方法，指出其关键在于找出状态转移方程，根据前一个连续子和与 0 的大小关系，确定当前最大连续和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1 连续子序列之和最大

给一个数组，返回它的最大连续子序列的和，例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。

1.1 一般方法：用两层循环

最大和变量：max_list = [ ]

从第0个位置6开始，依次往后计算连续和，并求出最大的和。6 ，3， 1 ，8， -7，-6，-4， -2 ；最大和为8，即max_list = [8]

第1个位置-3开始，依次往后计算连续和，并求出最大的和。 -3，-5, 2， -13， -12， -10， -8 ；最大和为2，即max_list = [8，2]

。。。

最后位置2，最大和为2，即max_list = [8，2，。。。2]

然后求出max_list中最大的元素，即为最大连续之和

但是在编码实现时，不是先求出中间值序列，再求最大值。而是一边计算连续序列，一边和最大值比较，如果比最大值大，就替换掉最大值。

class Solution:
    def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
        # write code here
        max_sum = array[0]
        for i in range(len(array)):
            max_tmp = 0
            for j in range(i,len(array)):
                max_tmp += array[j]
                if max_tmp > max_sum:
                    max_sum = max_tmp
        return max_sum

1.2 动态规划

动态规划最难的就是找出状态转移方程。

lis = [6,-3,-2,7,-15,1,2,2]

只有一个数6，最大连续和为6

6，-3 ，一眼看出是6。过程是，连续和是6+（-3）=3 ，3， 6， -3，比较，最大的是6

这里比较的三个数，抽象出来就是，连续子和，前一个最大数，当前数，这三个数比较就行了。

连续子和与当前数都是暂时的，最大数是两者比较出来的

如果前一个连续子和dp[i-1]<0,加上当前数A[i]，只能更小，比A[i]还小，这样两者之间最大数就是A[i]

如果前一个连续子和dp[i-1]>=0,加上当前数A[i]，只能更大，比A[i]还大或相等，这样两者之间最大数就是dp[i-1] + A[i]

这两种暂时的较大值赋值给max_tmp = max{dp[i-1]+A[i] , A[i]}

然后求max_tmp的最大值

class Solution:
    def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
        # write code here
        max_sum = array[0]
        max_tmp = 0
        for i in range(len(array)):
            if max_tmp>=0:
                max_tmp += array[i]
            else:
                max_tmp = array[i]
            if max_tmp > max_sum:
                max_sum  = max_tmp
        return max_sum