NOIP2006开心的金明

NOIP2006开心的金明

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1、j2、……、jk，则所求的总和为：

v [ j1 ] w [ j1 ] + v [ j2 ] w [ j2 ] + … + v [ jk ] w [ jk ]。（其中为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。


输入格式

第一行为2个正整数N和m，其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。

从第2行到第m+1行，其中第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数v和p，其中v表示该物品的价格（v≤10000），p表示该物品的重要度（1~5）。


输出格式

包含1个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。


输入样例 1 

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
输出样例 1

3900
题目来源

NOIP2006普及组第2题

这题二维背包会爆炸(空间)
只能用一维背包
状态转移方程:
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+v[i]*p[i])

其他不懂的地方见这篇blog中的二维背包示例

C++ Code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
int f[30010];
int v[30010],p[30010];
int main()
{
	int k,n;
	cin>>k>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		cin>>v[i]>>p[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=k;j>=v[i];j--)
			f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+v[i]*p[i]);
	cout<<f[k];
	return 0;
}