斐波那契矩阵

最新推荐文章于 2022-10-27 09:55:07 发布

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂算法高效计算斐波那契数列的方法。通过定义特定的矩阵并利用快速幂技巧，可以大幅度减少计算复杂度，适用于处理大规模数值的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

//0,1起始的斐波那契数列
#include<stdio.h>
const int MOD=1e9+7;
struct matrix{
    int x,y,**s;
    void init(const int &a,const int &b){
        x=a;y=b;
        s=new int*[a];
        for(int i=0;i<a;i++){
            s[i]=new int[b];
        }
    }
};
void mat_multi(const matrix m1,const matrix m2,matrix &m3){
    m3.init(m1.x,m2.y);
    for(int i=0;i<m1.x;i++){
        for(int j=0;j<m2.y;j++){
            m3.s[i][j]=0;
            for(int k=0;k<m1.y;k++){
                m3.s[i][j]+=m1.s[i][k]*m2.s[k][j];
            }
        }
    }
}
void mat_input(matrix &m){
    int dx,dy;
    scanf("%d%d",&dx,&dy);
    m.init(dx,dy);
    for(int i=0;i<m.x;i++){
        for(int j=0;j<m.y;j++){
            scanf("%d",&m.s[i][j]);
        }
    }
}
int mat_print(const matrix &m){
    for(int i=0;i<m.x;i++){
        for(int j=0;j<m.y;j++){
            printf("%d ",m.s[i][j]);
        }
        putchar('\n');
    }
}
matrix mat_pow(matrix mx,const int k){
    if(k==1)return mx;
    matrix mt;
    mt.init(2,2);
    mat_multi(mat_pow(mx,k/2),mat_pow(mx,k/2),mt);
    if(k&1) mat_multi(mt,mx,mt);
    return mt;
}

int main(){
    int a,b,k;
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&k);
    matrix M,m0;

    M.init(1,2);
    M.s[0][0]=a;
    M.s[0][1]=b;
    m0.init(2,2);
    m0.s[0][0]=m0.s[0][1]=m0.s[1][0]=1;
    m0.s[1][1]=0;

    m0=mat_pow(m0,k);
    mat_multi(M,m0,M);

    printf("%d",M.s[0][1]);

}

//测试组
#include<stdio.h>
const int MOD=1e9+7;
struct matrix{
    int x,y,**s;
    void init(const int &a,const int &b){
        x=a;y=b;
        s=new int*[a];
        for(int i=0;i<a;i++){
            s[i]=new int[b];
        }
    }
};
void mat_multi(const matrix m1,const matrix m2,matrix &m3){
    m3.init(m1.x,m2.y);
    for(int i=0;i<m1.x;i++){
        for(int j=0;j<m2.y;j++){
            m3.s[i][j]=0;
            for(int k=0;k<m1.y;k++){
                m3.s[i][j]+=m1.s[i][k]*m2.s[k][j];
            }
        }
    }
}
void mat_input(matrix &m){
    int dx,dy;
    scanf("%d%d",&dx,&dy);
    m.init(dx,dy);
    for(int i=0;i<m.x;i++){
        for(int j=0;j<m.y;j++){
            scanf("%d",&m.s[i][j]);
        }
    }
}
int mat_print(const matrix &m){
    for(int i=0;i<m.x;i++){
        for(int j=0;j<m.y;j++){
            printf("%d ",m.s[i][j]);
        }
        putchar('\n');
    }
}
matrix mat_pow(matrix mx,const int k){
    if(k==1)return mx;
    matrix mt;
    mt.init(2,2);
    mat_multi(mat_pow(mx,k/2),mat_pow(mx,k/2),mt);
    if(k&1) mat_multi(mt,mx,mt);
    return mt;
}

void std_fib(int a,int b,int k){
    int u=a,v=b;
    while((k--)>0){
        printf("%d ",u);u+=v;
        if((k--)>0){
            printf("%d ",v);v+=u;
        }
    }
    printf("\n");
}
int main(){
    int a,b,k0;
    scanf("%d%d%d",&a,&b,&k0);
    for(int k=1;k<=k0;k++){
        matrix M,m0;

        M.init(1,2);
        M.s[0][0]=a;
        M.s[0][1]=b;
        m0.init(2,2);
        m0.s[0][0]=m0.s[0][1]=m0.s[1][0]=1;
        m0.s[1][1]=0;

        m0=mat_pow(m0,k);
        mat_multi(M,m0,M);

        printf("%d ",M.s[0][1]);
    }
    printf("\n");
    std_fib(a,b,k0);

}