1^5+2^5+3^5+.+n^5及任意次方求和

最新推荐文章于 2021-05-20 06:18:32 发布

完美代码

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这篇博客介绍了如何利用数学公式和递推关系求解数列的四次幂和以及五次幂和。通过展开、组合和消元，得出1^4+2^4+...+n^4的公式，并使用类似方法推导1^5+2^5+...+n^5的公式。此外，还提出了一种通用方法来计算1^p+2^p+...+n^p的和，涉及组合数C(p+1,n)的应用。" 120854258,11062240,Postman动态获取与使用token值教程,"['Postman', '测试工具', '接口自动化']

数列求和(1).1^4+2^4+3^4+.+n^4 (2).1^5+2^5+3^5+.+n^5

以下证明利用到：1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6和1^3+2^3+3^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2；
证明：（1）2^5=(1+1)^5=1^5+5×1^4+10×1^3+10×1^2+5×1^1+1
3^5=(2+1)^5=2^5+5×2^4+10×2^3+10×2^2+5×2^1+1
……
(n+1)^5=n^5+5×n^4+10×n^3+10×n^2+5×n^1+1
上式相加,相同项消去
(n+1)^5=1^5+5×(1^4+2^4+……+n^4)+10×(1^3+2^3+……+n^3)+10×(1^2+2^2