n的约数（约数统计+dfs）

最新推荐文章于 2022-10-29 20:25:25 发布
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该博客探讨了一种使用深度优先搜索（DFS）方法来解决关于寻找[1, n]区间内约数个数最多数的约数个数的问题。文章详细介绍了题目描述，输入输出格式，并可能涉及数学和算法知识。" 114349385,10548120,Java 死锁详解：原因、条件与预防策略,"['Java', '多线程', '并发编程', '死锁预防', '资源管理']
链接： https://www.nowcoder.com/acm/contest/82/A
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

t次询问，每次给你一个数n，求在[1,n]内约数个数最多的数的约数个数

输入描述:

第一行一个正整数t
之后t行，每行一个正整数n

输出描述:

输出t行，每行一个整数，表示答案
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数学知识-约数
每天进步一点点！
02-05 7455
约数
约数倍数选卡片--蓝桥 博弈+dfs
黄油^小饼干的博客
05-19 360
题目 闲暇时，福尔摩斯和华生玩一个游戏： 在N张卡片上写有N个整数。两人轮流拿走一张卡片。要求下一个人拿的数字一定是前一个人拿的数字的约数或倍数。例如，某次福尔摩斯拿走的卡片上写着数字“6”，则接下来华生可以拿的数字包括： 1，2，3, 6，12，18，24 .... 当轮到某一方拿卡片时，没有满足要求的卡片可选，则该方为输方。 请你利用计算机的优势计算一下，在已知所有卡片上的数字和可选哪...
n的约数（dfs）
whitechanllenge的博客
04-01 400
题目描述 t次询问，每次给你一个数n，求在[1,n]内约数个数最多的数的约数个数 输入描述:第一行一个正整数t 之后t行，每行一个正整数n输出描述:输出t行，每行一个整数，表示答案对于100%的数据，t <= 500 , 1 <= n <= 1000000000000000000思路：1：直接暴力会超出时间。2：任何一个数p=质数的乘积；3：p=x1^n1*x2^n2*x3^n...
n的约数
newhonor
06-03 439
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/907/B 思路：约数个数数目只与素质子分解的指数有关，所以素因子从小取；枚举取得个数，爆炸取得个数递减； #include<algorithm> #include<set> #include<queue> #include<cmath> #include<cstr...
n的约数和
baidu_35522092的博客
07-04 812
n=p1^e1*p2^e2*...*pn^en (pi为素数，ei为素数因子的个数) 则: n的约数的个数: (e1+1)*(e2+1)*....*(en+1); n的约数和: (1+p1^1+...+p1^e1)*(1+p2^1+...+p2^e2)*...*(1+pn^1+...+pn^en);括号里的东西就用等比数列求和 我就。。。随便写写。。。
n的约数 （数论+dfs）
weixin_43800577的博客
08-22 2903
n的约数（唯一分解定理） 题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/15428 题目来源：牛客网 Problem Description t次询问，每次给你一个数n，求在[1,n]内约数个数最多的数的约数个数。 Input 第一行一个正整数t 之后t行，每行一个正整数n Output 输出t行，每行一个整数，表示答案 Sample Input 5 13 9 1 13 16 Sample Output 6 4 1 6 6 Hint 对于100%的
AcWing 1075. 数字转换（约数之和 + 树形dp 求树的最长路径运用）
Jacob0824的博客
03-24 862
题意： 如果一个数 x 的 约数之和 y（不包括他本身）比他本身 小，那么 x 和 y 可以 互相转换 给定一个正整数 n，求出正整数 [1，n] 集合中：在不出现重复数字的情况下，能进行的最大变换步数 思路： 1、如果一个数 x 的约数之和 y（不包括他本身）比他本身小，则 x 与 y 连一条边，问题转化为求树的最长路径问题 2、由于任意正整数 x，的 约数之和 是 唯一的，且本题要求只有约数之和 小于 自身才能转换，故对于所有的 x 来说，他向 小于 自己的数转换的边 至多 只有一条，那就是 x 的..
ACM基础算法复习（STL + DFS + BFS + 并查集 + 快速幂 + 欧几里得算法）
Changod的博客
12-09 1483
从进队到现在，师哥们陆陆续续讲了很多基础算法，对我这种菜鸡而言没有什么基础，感觉都挺难的，所以还是复习复习，看看还有多少没还给师哥的。。。上课的内容大致有以下几个模块（C语言基础和python姑且不算） 1. STL 2. DFS + BFS 3. 并查集 4. 快速幂 + 欧几里得算法1.STL 把搜到知识点
关于约数的问题
m0_55341679的博客
10-08 491
约数
约数的计算
weixin_30697239的博客
09-12 402
1. 正约数与负约数 75600 的正约数和负约数： 75600=24⋅33⋅52⋅7 因此约数有： (4+1)*(3+1)*(2+1)*(1+1)=120 而奇约数： 4*3*2=24 转载于:https://www.cnblogs.com/mtcnn/p/9423782.html...
n的约数(唯一分解定理)
weixin_30820077的博客
12-15 430
n的约数 时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒 空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K 64bit IO Format: %lld 题目描述 t次询问，每次给你一个数n，求在[1,n]内约数个数最多的数的约数个数 输入描述: 第一行一个正整数t 之后t行，每行一个正整数n 输出描述: 输出t行，每行一个整数，表示答案 示例...
利用欧拉函数求N的正约数的个数
CloudsRush的博客
04-10 1445
利用欧拉函数求N的正约数的个数。(本代码中用num代替了题目给出的N)。找新朋友Problem Description新年快到了，“猪头帮协会”准备搞一个聚会，已经知道现有会员N人，把会员从1到N编号，其中会长的号码是N号，凡是和会长是老朋友的，那么该会员的号码肯定和N有大于1的公约数，否则都是新朋友，现在会长想知道究竟有几个新朋友？请你编程序帮会长计算出来。Input第一行是测试数据
4.1 Hankson的趣味题（线性筛素数，dfs求约数）
小牛的博客
08-02 243
Hanks博士是BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。 今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某...
数学知识：约数
佛系更新
05-29 4419
文章目录前言一、约数，质因子二、例题，代码AcWing 869. 试除法求约数本题解析AC代码AcWing 870. 约数个数本题解析AC代码AcWing 871. 约数之和本题解析AC代码AcWing 872. 最大公约数本题解析AC代码三、时间复杂度 前言 复习acwing算法基础课的内容，本篇为讲解数学知识：约数，关于时间复杂度：目前博主不太会计算，先鸽了，日后一定补上。 一、约数，质因子 约数（又称因数）是指若整数a除以整数b(b≠0)除得的商正好是整数而没有余数，就说a能被b整除，或b能整除.
牛客-n的约数（约数定理）
随风而行的博客
03-31 673
         n的约数时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K 64bit IO Format: %lld题目描述 t次询问，每次给你一个数n，求在[1,n]内约数个数最多的数的约数个数 输入描述:第一行一个正整数t 之后t行，每行一个正整数n输出描述:输出t行，每行一个整数，表示答案 链接：https://www.nowcoder...
【算法基础15】如何求约数？约数个数？约数之和？最大公约数？
qq_52622503的博客
10-29 7128
简单介绍如果求一个数的所有约数，以及约数的个数、约数的和，并介绍了如何用辗转相除法求两个数的最大公约数。
牛客网练习赛14 — n的约数
Y390d的博客
03-31 444
题目：题目描述 t次询问，每次给你一个数n，求在[1,n]内约数个数最多的数的约数个数1 &lt;= n &lt;= 1000000000000000000（18个0）参考了大佬的代码，自己理解的，还有一部分还没有搞明白首先，每一个正整数都能通过互不相同的素数的次方的积得出，下面是一条公式设n=p1^k1*p2^k2*……*pn^kn,其中p1,p2,……,pn为互不相同的质数,k1,k2,……,...
牛客网 14 n的约数（数论）
wjmwsgj的博客
03-31 326
题意：中文，就是求1~n中约数最多的数思路：根据唯一分解定理，我们可以知道一个数n = a1^p1*a2^p2...的约数个数为 (1+p1) * (1+p2)....，那么1~n中约数最多的数我们应该怎么求呢？根据公式我们可以知道我们让p1,p2,,,,pn最大就好了，那么我们现在可以枚举一个素数，枚举到他的次方大于n的时候，我们回溯开始乘下一个素数之后我们记录一下当前枚举素数的指数的最大值就好...
题目描述 如果一个数 � x 的约数（不包括他本身）的和 � y 比他本身小，那么 � x 可以变成 � y， � y 也可以变成 � x。例如 4 4 可以变为 3 3， 1 1 可以变为 7 7。限定所有数字变换在不超过 � n 的正整数范围内进行，求不断进行数字变换且不出现重复数字的最多变换步数。 输入格式 输入一个正整数 � n。 输出格式 输出不断进行数字变换且不出现重复数字的最多变换步数。 输入数据 1 7 输出数据 1 3 一种方案为 4 → 3 → 1 → 7 4→3→1→7。 数据范围与提示 对于 100 % 100% 的数据， 1 ≤ � ≤ 50000 1≤n≤50000。 c++ dfs+树形dp
最新发布
07-24
这是一个典型的图论问题，我们可以将满足条件的数之间的变换看作图中的边，然后寻找图中最长的路径（不重复节点的路径），这可以使用深度优先搜索（DFS）结合树形动态规划（树形DP）来解决。 ### 解题思路： 1. **预处理约数和**： - 首先计算出每个数 `x` 的真约数之和 `y`（即不包括 `x` 本身的所有正约数之和），如果 `y <= n` 且 `y != x`，那么我们就建立一条边 `x -> y`。 - 这样构建出一个有向图。 2. **构建图的邻接表**： - 使用一个数组 `vector<int> adj[n+1]` 来保存图的邻接关系。 3. **DFS + 记忆化搜索**： - 对于每个节点，使用 DFS 搜索最长路径，并记录已经计算过的节点的最大路径长度（记忆化），避免重复计算。 4. **维护最大步数**： - 在所有节点中找出最长路径的长度，即为所求的最大变换步数。 --- ### C++ 实现代码如下： ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <cmath> using namespace std; const int MAXN = 50005; int n; int divisor_sum[MAXN]; // 存储每个数的真约数和 int dp[MAXN]; // dp[i] 表示从i出发的最长路径长度 bool visited[MAXN]; // 计算每个数的真约数和 void computeDivisorSum() { for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = 2 * i; j <= n; j += i) { divisor_sum[j] += i; } } } // DFS + 树形DP int dfs(int u) { if (visited[u]) return dp[u]; visited[u] = true; int max_len = 0; int v = divisor_sum[u]; if (v <= n && v != u) { max_len = dfs(v) + 1; } dp[u] = max_len; return dp[u]; } int main() { cin >> n; computeDivisorSum(); int max_steps = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { if (!visited[i]) { int len = dfs(i); max_steps = max(max_steps, len); } } cout << max_steps << endl; return 0; } ``` --- ### 解释： - `computeDivisorSum()` 函数通过倍数法快速计算每个数的真约数和。 - `dfs(int u)` 函数从 `u` 开始搜索最长变换路径，使用 `dp[u]` 缓存结果，避免重复计算。 - `max_steps` 维护全局最长路径长度。 --- ### 示例输入输出： 输入： ``` 7 ``` 输出： ``` 3 ``` 解释：一种变换路径是 `4 → 3 → 1 → 7`，共3步。 --- ###
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