4.1 Hankson的趣味题（线性筛素数，dfs求约数）

Hanks博士是BT（Bio-Tech，生物技术）领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson正在思考一个有趣的问题。

今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1和c2的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x满足：

1、 x和a0的最大公约数是a1；
2、 x和b0的最小公倍数是b1。

Hankson的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的x并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x的个数。请你帮助他编程求解这个问题。

输入描述:
第一行为一个正整数n，表示有n组输入数据。接下来的n行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0能被a1整除，b1能被b0整除。

输出描述:
对于每组数据：若不存在这样的x，请输出0；
若存在这样的x，请输出满足条件的x的个数；
示例1
输入
2
41 1 96 288
95 1 37 1776
输出
6
2
说明
第一组输入数据，x可以是9、18、36、72、144、288，共有6个。
第二组输入数据，x可以是48、1776，共有2个。

备注:
对于50%的数据，保证有1≤a0，b1，b0，b1≤10000且n≤100。
对于100%的数据，保证有1≤a0，b1，b0，b1≤2,000,000,000且n≤2000。

题解：脑袋一片懵逼，普通做法超时。

关键信息：
1、 x和a0的最大公约数是a1；
2、 x和b0的最小公倍数是b1。

x和b0的最小公倍数是b1，x一定是b1的约数，so先找出他的所有约数，在于第一二个条件进行匹配。

1、线性筛素数（不好理解，建议记一个模板）
参考1：https://blog.youkuaiyun.com/chenxiaoran666/article/details/79677555
参考2：https://blog.youkuaiyun.com/Kente_K/article/details/80464279
2、dfs求约数（枚举质因子，建议记模板）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxn 1000005
#define mod 7654321
#define NIL -1

const int N = 45000;

pair<int,int> factor[N];//存储当前b1的质数及指数
int cntf,cntd;

bool st[N];
int prime[N],cnt;//存储所有备选质数
int divider[N];//存储b1的约数

void get_prime(int n)
{
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        //没有筛过，保存当前质数
        if(!st[i]) prime[cnt++] = i;
        for(int j = 0; prime[j] <= n / i ; j++)
        {
            //将当前已找出的质数的i倍都标记为非质数
            st[prime[j] *i] = true;
            //防止重复，具体参考博客，记住模板就好
            if(i % prime[j] == 0) break;
        }
    }
}

int gcd(int a,int b)
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

//u为当前质因子的下标，p为当前累积的值
//枚举质因子求约数
void dfs(int u,int p)
{
    if(u > cntf)//cntf为质因子总数
    {
        divider[cntd++] = p;
        return;
    }
    for(int i = 0; i <= factor[u].second; i++)
    {
        dfs(u + 1, p);
        p *= factor[u].first;
    }
}

int main()
{
    get_prime(N);

    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
        int a0,a1,b0,b1;
        cin>>a0>>a1>>b0>>b1;

        cntf = 0;
        int d = b1;
        //枚举b1的质因子
        //试除法求质因子
        for(int i = 0; prime[i] <= d / prime[i]; i++)
        {
            int p = prime[i];
            //若当前质数为因数
            if(d % p == 0)
            {
                int s = 0;
                //求当前质因数的指数
                while(d % p == 0)
                {
                    d /= p;
                    s++;
                }
                //存储当前质因数和指数
                factor[++cntf] = make_pair(p,s);
            }
        }
        //若最终最小公倍数还是大于1，则说明当前d又是一个质因数，并且指数为1
        if(d > 1) factor[++cntf] = make_pair(d,1);

        cntd = 0;
        dfs(1,1);

        int res = 0;
        //看看所求的的已知约数是否符合条件
        for(int i = 0; i < cntd; i++)
        {
            int x = divider[i];
            if(gcd(x, a0) == a1 && (ll)x*b0 / gcd(x, b0) == b1)
                res++;
        }

        cout<<res<<endl;
    }

    return 0;
}