uva_10795_A Different Task(分治)

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本文详细解析了汉诺塔问题的最优解法，通过分析不同盘面的状态转换，提出了一种有效的递归算法来计算从初始状态到达目标状态所需的最少步骤数。

題意：
漢諾塔，給定開始局面和結束局面，問從參考局面最小需要移動多少步才能到結束局面
分析：
1.從最大的底盤開始考慮，如果最大的底盤在始態和終態中相同，那麼可以不考慮移動該底盤了，如果移動了該底盤那麼操作就不是最優的了
2.從最大的一個不相同的底盤K開始考慮，假設開始K在A柱上，終止在C柱上，那麼K-1必須在B柱上，才能使得K從A->C，這時候假設這個局面爲中介局面
使用函數表示成：f(arr, k, (目標柱的idx)）
3.ans = f(src, k-1, idx‘)+f(des, k-1, idx’)+1
4.關於求f，如果k等於idx, 則f（arr，k，idx） = f（arr，k-1, idx), 否則f(arr, k, idx) = f(arr, k-1, idx')+2^(k-1)
Code:
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;


#define DIR     4
#define DIM     2
#define STATUS  2
#define MAXN    60 + 10
#define MAXM    100000 + 10
#define oo      (~0u)>>1
#define INF     0x3F3F3F3F
#define REPI(i, s, e)   for(int i = s; i <= e; i ++)
#define REPD(i, e, s)   for(int i = e; i >= s; i --)


static const double EPS = 1e-5;


int src[MAXN], des[MAXN];


inline unsigned long long f(int *cur, int k, int pos)
{
        if( !k ) {
                return 0L;
        }
        if( cur[k] == pos ) {
                return f(cur, k-1, pos);
        }
        return f(cur, k-1, 6-pos-cur[k])+(1LL<<(k-1));
}


int main(int argc, char const *argv[])
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("test.in", "r", stdin);
#endif
        int n, cas(1);
        while( scanf("%d", &n) ) {
                if( !n ) {
                        break;
                }
                REPI(i, 1, n) {
                        scanf("%d", &src[i]);
                }
                REPI(i, 1, n) {
                        scanf("%d", &des[i]);
                }
                int k = n;
                while( k >= 1 && src[k] == des[k] ) {
                        k -= 1;
                }
                if( k <= 0 ) {
                        printf("Case %d: 0\n", cas ++);
                        continue;
                }
                printf("Case %d: %llu\n", cas ++, f(src, k-1, 6-src[k]-des[k])+
                                f(des, k-1, 6-src[k]-des[k])+1);
        }
        return 0;
}