uva_10626 - Buying Coke( DP，记忆化搜索 )

最新推荐文章于 2019-01-26 19:58:29 发布

原创最新推荐文章于 2019-01-26 19:58:29 发布 · 437 阅读

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本文介绍了一种解决硬币兑换问题的方法，通过使用记忆化搜索减少重复计算，优化了递归解决方案。该方法利用三维动态规划数组来存储已解决的子问题，避免了时间复杂度过高的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这一题很容易想到开四维的array，但是算算时间复杂度，这样肯定是会TLE的
自然想到减少状态数，最后发现状态可以写成三维的
状态: dp[n1][n5][n10], 表示用n1个1coin， n5个5coin, n10个10coin， buy x 个可乐的最少投币数
当由开始状态到达的状态的硬币所表示的总和等于开始硬币所表示的总和的时候表示已经购买了c个可乐
投币方案如下:
1.投2个价值5的硬币， 得到2个价值1的硬币
2.投8个价值1的硬币
3.投1个价值10的硬币，得到2个价值1的硬币
4.投1个价值5的硬币和3个价值1的硬币
5.*投3个价值1的硬币和1个价值10的硬币，得1个价值5的硬币
由于硬币有增加的情况，递推不好写，果断使用记忆化搜索，然后还值得注意的是开数组的范围

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAX10   60
#define MAXC    151
#define MAXN1   801
#define MAXN5   161
#define INF     0x3f3f3f3f

int dp[MAXN1][MAXN5][MAX10], residual;

int dfs(const int &n1, const int &n5, const int &n10)
{
        int rst(INF);
        if( -1 != dp[n1][n5][n10] ) {
                return dp[n1][n5][n10];
        }
        if( residual == n1+5*n5+10*n10 ) {
                return dp[n1][n5][n10] = 0;
        }
        if( n1 >= 8 ) {
                rst = min(rst, dfs(n1-8, n5, n10)+8);
        }
        if( n5 >= 2 ) {
                rst = min(rst, dfs(n1+2, n5-2, n10)+2);
        }
        if( n10 >= 1 ) {
                rst = min(rst, dfs(n1+2, n5, n10-1)+1);
        }
        if( n10 >= 1 && n1 >= 3 ) {
                rst = min(rst, dfs(n1-3, n5+1, n10-1)+4);
        }
        if( n5 >= 1 && n1 >= 3 ) {
                rst = min(rst, dfs(n1-3, n5-1, n10)+4);
        }
        return dp[n1][n5][n10] = rst;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("test.in", "r", stdin);
#endif
        int cas, c, n1, n5, n10;
        scanf("%d", &cas);
        for( ; cas; cas --) {
                scanf("%d %d %d %d", &c, &n1, &n5, &n10); memset(dp, -1, sizeof(dp));
                residual = n1+5*n5+10*n10-c*8; printf("%d\n", dfs(n1, n5, n10));
        }
        return 0;
}