uva_662 - Fast Food( 区间DP )

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本文介绍了一种使用动态规划解决仓库位置优化问题的方法，通过实现O(n^2*m)复杂度的算法，寻找区间内设置多个仓库以使总距离最小化的最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一开始做这道题的时候TLE， 具体原因找了很久， 才发现自己居然使用了O(n^3*m)的算法，然后仔细想想可以写成O(n^2*m)，感觉太弱了...
状态:dp[i][j][k] 表示区间[i,j]内设置k个仓库的最小distance
状态转移: dp[i][j][k] = min(dp[i][j][k], dp[i][x][1]+dp[x+1][j][k-1])

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAXK            31
#define MAXN            201
#define INF             0x3f3f3f3f

int dp[MAXN][MAXN][MAXK], pre[MAXN][MAXN][MAXK], val[MAXN], idx;

int dfs(const int &l, const int &r, const int &cnt)
{
        int rst(INF);
        if( -1 != dp[l][r][cnt] ) {
                return dp[l][r][cnt];
        }
        if( 1 == cnt ) {
                int final( (l+r)>>1 ); rst = 0;
                for(int i = l; i < final; i ++) {
                        rst += val[final]-val[i];
                }
                for(int i = final+1; i <= r; i ++) {
                        rst += val[i]-val[final];
                }
                pre[l][r][cnt] = final; return dp[l][r][cnt] = rst;
        }
        for(int i = l; i <= r; i ++) {
                if( rst > dfs(l, i, 1)+dfs(i+1, r, cnt-1) ) {
                        rst = dfs(l, i, 1)+dfs(i+1, r, cnt-1); pre[l][r][cnt] = i;
                }
        }
        return dp[l][r][cnt] = rst;
}

void back_trace(const int l, const int r, const int cnt)
{
        if( 1 == cnt ) {
                if( l == r ) {
                        printf("Depot %d at restaurant %d serves restaurant %d\n", 
                        idx ++, pre[l][r][cnt]+1, l+1);
                }
                else {
                        printf("Depot %d at restaurant %d serves restaurants %d to %d\n", 
                                idx ++, pre[l][r][cnt]+1, l+1, r+1);
                }
                return;
        }
        back_trace(l, pre[l][r][cnt], 1);
        back_trace(pre[l][r][cnt]+1, r, cnt-1);
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("test.in", "r", stdin);
#endif
        int n, k, cas(1);
        while( scanf("%d %d", &n, &k) ) {
                if( !n && !k ) {
                        break;
                }
                for(int i = 0; i < n; i ++) {
                        scanf("%d", &val[i]);
                }
                memset(dp, -1, sizeof(dp)); memset(pre, -1, sizeof(pre));
                printf("Chain %d\n", cas ++); idx = 1;
                dfs(0, n-1, k); back_trace(0, n-1, k);
                printf("Total distance sum = %d\n\n", dp[0][n-1][k]);//dfs(0, n-1, k));
        }
        return 0;
}