uva_10891 - Game of Sum( 博弈区间DP )_博弈 dp uva-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/unixcsir/article/details/8256079

本文深入探讨了区间DP的概念和应用，通过一个具体的实例展示了如何使用区间DP解决实际问题。主要内容包括状态定义、状态转移方程及代码实现，旨在帮助读者理解和掌握区间DP的精髓。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题是一个区间DP，其实题目已经很明显了，只能从两端取+重复子问题，这样挺容易想到区间DP的。
状态： dp[i][j][A] 表示在区间【i,j]上A先取获得的最大差值， 同理dp[i][j]【B】
状态转移: dp[i][j][A/B] = max(sum[i, k]+dp[k+1][j][A/B], sum[k', j]+dp[i, k'-1][A/B])

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define A       0
#define B       1
#define PLAYER  2
#define MAXN    101
#define INF     0x3f3f3f3f

int val[MAXN], dp[MAXN][MAXN][PLAYER], sum[MAXN][MAXN];

int dfs(const int &l, const int &r, const int &flag)
{
        if( l >= r ) {
                return (l == r)? val[l] : 0;
        }
        if( -1 != dp[l][r][flag] ) {
                return dp[l][r][flag];
        }
        int rst;
        rst = dp[l][r][flag] = -INF;
        for(int i = l; i <= r; i ++) {
                if( rst < sum[l][i]+sum[i+1][r]-2*dfs(i+1, r, !flag) ) {
                        dp[l][r][flag] = max(dp[l][r][flag], sum[l][i]+sum[i+1][r]-dfs(i+1, r, !flag));
                }
        }
        for(int i = l+1; i <= r; i ++) {
                if( rst < sum[i][r]+sum[l][i-1]-2*dfs(l, i-1, !flag) ) {
                        dp[l][r][flag] = max(dp[l][r][flag], sum[i][r]+sum[l][i-1]-dfs(l, i-1, !flag));
                }
        }
        return dp[l][r][flag];
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("test.in", "r", stdin);
#endif
        int n;
        while( scanf("%d", &n) && n ) {
                for(int i = 0; i < n; i ++) {
                        scanf("%d", &val[i]);
                }
                memset(sum, 0, sizeof(sum)); memset(dp, -1, sizeof(dp));
                for(int i = 0, tmp = 0; i < n; i ++, tmp = 0) {
                        for(int j = i; j < n; j ++) {
                                tmp += val[j]; sum[i][j] = tmp;
                        }
                }
                printf("%d\n", 2*dfs(0, n-1, A)-sum[0][n-1]);
        }
        return 0;
}